Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :

  • A
    \(3cm;4cm;6cm\) và \(9cm;15cm;18cm\) .
  • B
    \(4cm;5cm;6cm\) và \(8cm;10cm;12cm\) .
  • C
    \(6cm;5cm;6cm\) và \(3cm;5cm;3cm\) .
  • D
    \(5cm;7cm;1dm\) và \(10cm;14cm;18cm\) .
Câu 2 :

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • B
    \(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\)
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta NPM\)
  • D
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)
Câu 3 :

Với điều kiện nào sau đây thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

  • A
    \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
  • B
    \(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
  • C
    \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{MN}}\) .
  • D
    \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .
Câu 4 :

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;BC = 4cm;MN = 6cm;MP = 5cm\) . Khi đó:

  • A
    AC = 8cm; NP = 2,5cm
  • B
    AC = 2,5cm; NP = 8cm
  • C
    AC = 2,5cm; NP = 10cm
  • D
    AC = 10cm; NP = 2cm
Câu 5 :

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;

MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là

  • A
    \(\frac{3}{5}\) .
  • B
    2.
  • C
    \(\frac{5}{6}\) .
  • D
    \(\frac{1}{2}\) .
Câu 6 :

Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) tỉ số đồng dạng là 2.
  • B
    Hai tam giác không đồng dạng.
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta {\rm{FED}}\) tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\) .
  • D
    \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\) .
Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DBC\)
  • B
    \(\Delta A{\rm{D}}B \backsim \Delta DBC\)
  • C
    \(\Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\)
  • D
    \(\Delta A{\rm{D}}C \backsim \Delta ABC\)
Câu 8 :

Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là

  • A
    \(\frac{1}{2}\) .
  • B
    3.
  • C
    \(\frac{1}{3}\) .
  • D
    2.
Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) khẳng định nào sau đây là sai

  • A
    \(\frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) .
  • B
    \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}}\) .
  • C
    \(\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\) .
  • D
    \(\frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) .
Câu 10 :

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\) . Cho biết \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) và cạnh nhỏ nhất của \(\Delta A'B'C'\) bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(A'B'C'\) lần lượt là

  • A
    3cm; 4cm
  • B
    2,5cm; 4cm.
  • C
    3cm; 2cm
  • D
    2,5cm; 3cm.
Câu 11 :

Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:

  • A
    x = 12cm; y = 18cm
  • B
    x = 9cm; y = 24cm
  • C
    x = 18cm; y = 12cm
  • D
    x = 8cm; y = 27cm
Câu 12 :

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Cho biết tam giác ABC có chu vi bằng 450cm, chu vi tam giác PQR có độ dài là

  • A
    220cm
  • B
    900cm
  • C
    225cm
  • D
    150cm
Câu 13 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu

  • A
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    một cạnh của tam giác này bằng một cạnh của tam giác kia và một cặp góc bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Câu 14 :

Cho \(\Delta D{\rm{EF}}\) và \(\Delta ILK\) , biết DE = 10cm ; EF = 4cm ; IL = 20cm ; LK = 8cm cần thêm điều kiện gì để \(\Delta D{\rm{EF}} \backsim \Delta {\rm{ILK(c - g - c)?}}\)

  • A
    \(\hat E = \hat I.\)
  • B
    \(\hat E = \hat L\)
  • C
    \(\hat P = \hat I.\)
  • D
    \(\hat F = \hat K\)
Câu 15 :

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây.

  • A
    Hình 1 và hình 2.
  • B
    Hình 2 và hình 3.
  • C
    Hình 1 và hình 3.
  • D
    Hình 1, hình 2 và hình 3.
Câu 16 :

Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo \(\hat D\) trong hình vẽ dưới bằng

  • A
    \({50^0}\)
  • B
    \({60^0}\)
  • C
    \({30^0}\)
  • D
    \({70^0}\)
Câu 17 :

Cho \(\Delta {A'}{B'}{C'}\) và \(\Delta ABC\) có \(\hat A = {\hat A'}\) . Để \(\Delta {A'}{B}{C'} \backsim \Delta ABC\) cần thêm điều kiện là:

  • A

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{{A'}{C'}}}{{AC}}.\)

  • B

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{{B'}{C'}}}{{BC}}.\)

  • C

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{{B'}{C'}}}.\)

  • D

    \(\frac{{{B'}{C'}}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{{A'}{C'}}}.\)

Câu 18 :

Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta KIH\) , biết \(\hat M = \hat K,MN = 2cm,MP = 8cm,KH = 4cm\) , thì KI bằng bao nhiêu:

  • A
    \(KI = 2cm.\)
  • B
    \(KI = 6cm.\)
  • C
    \(KI = 4cm.\)
  • D
    \(KI = 1cm.\)
Câu 19 :

Cho \(\Delta ABC\) , lấy hai điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\) Kết luận nào sau đây sai:

  • A
    \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC.\)
  • B
    \(DE//BC.\)
  • C
    \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}.\)
  • D
    \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC.}\)
Câu 20 :

Cho \(\Delta ABC\) , có AC = 18cm; AB = 9cm; BC = 15cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 3cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN:

  • A
    MN= 6cm
  • B
    MN = 5cm
  • C
    MN = 8cm
  • D
    MN = 9cm
Câu 21 :

Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

  • A
    x = 15
  • B
    x = 16
  • C
    x = 7
  • D
    x = 8
Câu 22 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH(H \in BC)\) . Biết AB = 3cm, AC = 6cm,

AH = 2cm, HC = 4cm. Hệ thức nào sau đây đúng:

  • A
    \(A{C^2} = CH.BH\)
  • B
    \(AB.AH = HC.AC\)
  • C
    \(AB.HC = AH.AC\)
  • D
    \(AB.AC = AH.HC\)
Câu 23 :

Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta EFH\) theo tỉ số k. Gọi \(M{M'},E{E'}\) lần lượt là hai trung tuyến của \(\Delta MNP\) và \(\Delta EFH\) . Khi đó ta chứng minh được:

  • A

    \(\frac{{E{E'}}}{{M{M'}}} = k\)

  • B

    \(\frac{{M{M '}}}{{E{E '}}} = k\)

  • C

    \(\frac{{M{M '}}}{{E{E '}}} = {k^2}\)

  • D

    \(\frac{{E{E '}}}{{M{M '}}} = {k^2}\)

Câu 24 :

Cho tam giác nhọn ABC có \(\hat C = {60^0}\) . Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

  • A
    \({30^0}\)
  • B
    \({60^0}\)
  • C
    \({45^0}\)
  • D
    \({50^0}\)
Câu 25 :

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A?

  • A
    \(\hat B = \frac{{\hat A}}{3}\)
  • B
    \(\hat B = \frac{2}{3}\hat A\)
  • C
    \(\hat B = \frac{{\hat A}}{2}\)
  • D
    \(\hat B = \hat A\)
Câu 26 :

Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \(\hat A = {60^0}\) . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính \(\widehat {BKD}\) .

  • A
    \(\widehat {BKD} = {60^0}\)
  • B
    \(\widehat {BKD} = {100^0}\)
  • C
    \(\widehat {BKD} = {120^0}\)
  • D
    \(\widehat {BKD} = {115^0}\)
Câu 27 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DFE\) .  

  • D

    \(\Delta CAB \backsim \Delta DFE\)

Câu 28 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}={{70}^{\circ }}\) , \(\widehat{C}={{60}^{\circ }}\) , \(\widehat{E}={{50}^{\circ }}\) , \(\widehat{F}={{70}^{\circ }}\) thì

  • A
    \(\Delta ACB\,\,\backsim \,\,\Delta FED\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) .
  • C
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DEF\) .
  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DFE\) .
Câu 29 :

Cho \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\) (g – g ). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \(\widehat{A}=\widehat{{{B}'}}\) .
  • B
    \(AB={A}'{B}'\) .
  • C
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\) .
  • D
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{C}'}{{A}'{B}'}\) .
Câu 30 :

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

  • A

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta IGH\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DFE\) .

  • D

    \(\Delta HGI\backsim \Delta DEF\) .

Câu 31 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

  • A
    ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Câu 32 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) ; \(\widehat{B}=\widehat{M}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \,\Delta MNP\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta NMP\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta PMN\) .  

  • D

    \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) .

Câu 33 :

Nếu \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) . Để \(\Delta MNP\,\backsim \,\Delta DEF\) thì cần thêm điều kiện

  • A
    \(\widehat{E}=50{}^\circ \) .
  • B
    \(\widehat{F}=60{}^\circ \) .
  • C
    \(\widehat{F}=40{}^\circ \) .
  • D
    \(\widehat{E}=40{}^\circ \)
Câu 34 :

Nếu \(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{E}=60{}^\circ \) ; \(\widehat{S}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{K}=50{}^\circ \) thì

  • A
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .
  • B
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{RK}=\frac{EF}{SK}\) .
  • C
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SR}=\frac{EF}{RK}\) .  
  • D
    \(\frac{DE}{RK}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{SR}\)
Câu 35 :

Cho hình vẽ. Khẳng định nào sao đây đúng

  • A
    \(\Delta ABC\,\backsim \Delta ABH\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HAB\) .
  • C

    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta AHB\) .

  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HBA\) .
Câu 36 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A
    \(AB = BC.BH\).
  • B
    \(A{C^2} = CH.BH\).
  • C
    \(A{H^2} = BH.CH\).
  • D
    \(AH = CH.BH\).
Câu 37 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta ODC\).
  • B
    \({\rm{\Delta }}CAB \backsim {\rm{\Delta }}CDA\).
  • C
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim {\rm{\Delta }}OCD\).
  • D
    \({\rm{\Delta }}OAD \backsim {\rm{\Delta }}OBC\).
Câu 38 :

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

  • A
    \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
Câu 39 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\), \(\left( {\widehat A = \widehat D = 90^\circ } \right)\) có \(DB \bot BC\), \(AB = 4\,{\rm{cm}}\), \(CD = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(6\,{\rm{cm}}\).
Câu 40 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

  • A
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(6\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).
Câu 41 :

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\), \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(AC = 4,5\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

  • A
    \(2\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(1,5\,{\rm{cm}}\).

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trong các cặp tam giác sau cặp tam giác nào đồng dạng nếu các cạnh của hai tam giác có độ dài là :

  • A
    \(3cm;4cm;6cm\) và \(9cm;15cm;18cm\) .
  • B
    \(4cm;5cm;6cm\) và \(8cm;10cm;12cm\) .
  • C
    \(6cm;5cm;6cm\) và \(3cm;5cm;3cm\) .
  • D
    \(5cm;7cm;1dm\) và \(10cm;14cm;18cm\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{3}{8} = \frac{6}{{18}}\left( { = \frac{1}{2}} \right) \ne \frac{4}{{15}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh 3cm; 4cm; 6cm và 9 cm; 15cm; 18 cm không đồng dạng với nhau

Vì \(\frac{4}{8} = \frac{5}{{10}} = \frac{6}{{12}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 4cm; 5cm; 6cm và 8cm; 10cm; 12cm đồng dạng với nhau theo trường hợp thứ nhất. Chọn B

Vì \(\frac{6}{3} = \frac{6}{3} \ne \frac{5}{5}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 6cm; 5 cm; 6 cm và 3cm; 5cm; 3 cm không đồng dạng với nhau.

Vì \(\frac{5}{{10}} = \frac{7}{{14}} \ne \frac{{10}}{{18}}\) nên hai tam giác có độ dài các cạnh là 5cm; 7cm; 1 dm và 10cm; 14cm; 18 cm không đồng dạng với nhau.

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 9cm; BC = 12cm và tam giác MNP có NP = 8cm; MN= 12cm; PM = 16cm. khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)
  • B
    \(\Delta ABC \backsim \Delta NMP\)
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta NPM\)
  • D
    \(\Delta BAC \backsim \Delta MNP\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác để xét tỉ số các cạnh của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4};\frac{{AC}}{{NM}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{PM}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}\)

Nên \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{NM}} = \frac{{BC}}{{PM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta NPM\)

Câu 3 :

Với điều kiện nào sau đây thì \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

  • A
    \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
  • B
    \(\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) .
  • C
    \(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{MN}}\) .
  • D
    \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\) .

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\)

Câu 4 :

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta MNP\) biết \(AB = 3cm;BC = 4cm;MN = 6cm;MP = 5cm\) . Khi đó:

  • A
    AC = 8cm; NP = 2,5cm
  • B
    AC = 2,5cm; NP = 8cm
  • C
    AC = 2,5cm; NP = 10cm
  • D
    AC = 10cm; NP = 2cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ
Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\Delta ABC \backsim \Delta MNP\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\\ \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{{AC}}{5} = \frac{4}{{NP}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{3.5}}{6} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow NP = \frac{{4.6}}{3} = 8(cm)\end{array}\)

Vậy AC = 2,5cm; NP = 8cm

Câu 5 :

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm;

MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là

  • A
    \(\frac{3}{5}\) .
  • B
    2.
  • C
    \(\frac{5}{6}\) .
  • D
    \(\frac{1}{2}\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\) theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{MN + MP + NP}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{{C{V_{\Delta MNP}}}} = \frac{1}{2}\)

Câu 6 :

Cho hai tam giác ABC và MNP có kích thước như trong hình, hai tam giác có đồng dạng với nhau không, nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) tỉ số đồng dạng là 2.
  • B
    Hai tam giác không đồng dạng.
  • C
    \(\Delta ABC \backsim \Delta {\rm{FED}}\) tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\) .
  • D
    \(\Delta ABC \backsim \Delta D{\rm{EF}}\) tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Tính tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác suy ra tỉ số đồng dạng của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{5}{3};\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{7,5}}{{4,5}} = \frac{5}{3};\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{10}}{6} = \frac{5}{3}\)

Suy ra: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{3} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{5}{3}\)

Tỉ số của các cạnh tương ứng là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, hãy cho biết hai tam giác nào đồng dạng?

  • A
    \(\Delta ABC \backsim \Delta DBC\)
  • B
    \(\Delta A{\rm{D}}B \backsim \Delta DBC\)
  • C
    \(\Delta AB{\rm{D}} \backsim \Delta B{\rm{D}}C\)
  • D
    \(\Delta A{\rm{D}}C \backsim \Delta ABC\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{DC}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2};\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}B \backsim \Delta DBC\) (Trường hợp đồng dạng thứ nhất),

Câu 8 :

Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 6cm; BC = 9cm và MNP có MN = 1cm; MP = 2cm; NP = 3cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác MNP và ABC là

  • A
    \(\frac{1}{2}\) .
  • B
    3.
  • C
    \(\frac{1}{3}\) .
  • D
    2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Tính tỉ số đồng dạng của hai tam giác từ đó suy ra tỉ số chu vi của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{3}\) .

Vì \(\begin{array}{l}\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MN + MP + NP}}{{AB + AC + BC}} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta MNP}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Câu 9 :

Cho \(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) khẳng định nào sau đây là sai

  • A
    \(\frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) .
  • B
    \(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}}\) .
  • C
    \(\frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\) .
  • D
    \(\frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC \backsim \Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{AC}}{{{A_1}{C_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) (các cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}}\) (Tính chất tỉ lệ thức)

\( \Rightarrow \frac{{{B_1}{C_1}}}{{BC}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}}\) (Tính chất tỉ lệ thức)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{{A_1}{B_1}}} = \frac{{{A_1}{C_1}}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{{B_1}{C_1}}}\) là khẳng định sai

Câu 10 :

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\) . Cho biết \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) và cạnh nhỏ nhất của \(\Delta A'B'C'\) bằng 2cm. Độ dài các cạnh còn lại của tam giác \(A'B'C'\) lần lượt là

  • A
    3cm; 4cm
  • B
    2,5cm; 4cm.
  • C
    3cm; 2cm
  • D
    2,5cm; 3cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng tỉ số đồng dạng để tính độ dài của các cạnh.
Lời giải chi tiết :

Theo đầu bài tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt tỉ lệ với \(4:5:6\)

Và \(\Delta ABC \backsim \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta A'B'C'\) cũng có độ dài các cạnh tỉ lệ với \(4:5:6\)

Giả sử \(A'B' < A'C' < B'C' \Rightarrow A'B' = 2cm\)

\( \Rightarrow \frac{{A'B'}}{4} = \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} \Rightarrow \frac{{A'C'}}{5} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{2}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A'C' = \frac{{5.2}}{4} = 2,5(cm)\\ \Rightarrow B'C' = \frac{{6.2}}{4} = 3(cm)\end{array}\)

Độ dài các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’ lần lượt là 2,5cm ; 3cm.

Câu 11 :

Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:

  • A
    x = 12cm; y = 18cm
  • B
    x = 9cm; y = 24cm
  • C
    x = 18cm; y = 12cm
  • D
    x = 8cm; y = 27cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ số các cạnh tương ứng rồi tính độ dài của các cạnh chưa biết.
Lời giải chi tiết :

Theo đề bài:

Tam giác thứ nhất có cạnh lần lượt là 8; x; y (8 < x < y)

Tam giác thứ hai có cạnh lần lượt là x; y ; 27 ( x < y < 27)

Để hai tam giác đồng dạng cần:

\(\begin{array}{l}\frac{8}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{{27}}\\ \Rightarrow xy = 8.27;{x^2} = 8y\\ \Rightarrow y = \frac{{8.27}}{x};{x^2} = 8.\frac{{8.27}}{x} \Rightarrow {x^3} = 64.27 = {\left( {4.3} \right)^3}\end{array}\)

Vậy x = 12cm; y = 18cm

Câu 12 :

Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Cho biết tam giác ABC có chu vi bằng 450cm, chu vi tam giác PQR có độ dài là

  • A
    220cm
  • B
    900cm
  • C
    225cm
  • D
    150cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và tỉ số đồng dạng để tính chu vi của tam giác PQR.
Lời giải chi tiết :

Vì P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Nên PQ, QR, RP lần lượt là đường trung bình của các tam giác AOB; BOC; AOC. Nên ta có:

\(\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra: \(\Delta PQ{\rm{R}} \backsim \Delta ABC\)

Vì:

\(\begin{array}{l}\frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{{Q{\rm{R}}}}{{BC}} = \frac{{P{\rm{R}}}}{{AC}} = \frac{{PQ + Q{\rm{R}} + P{\rm{R}}}}{{AB + BC + AC}} = \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}}\\ \Rightarrow \frac{{C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}}}}{{C{V_{\Delta ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C{V_{\Delta PQ{\rm{R}}}} = \frac{{C{V_{\Delta ABC}}}}{2} = \frac{{450}}{2} = 225(cm)\end{array}\)

Câu 13 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu

  • A
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    một cạnh của tam giác này bằng một cạnh của tam giác kia và một cặp góc bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh - góc – cạnh nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

Câu 14 :

Cho \(\Delta D{\rm{EF}}\) và \(\Delta ILK\) , biết DE = 10cm ; EF = 4cm ; IL = 20cm ; LK = 8cm cần thêm điều kiện gì để \(\Delta D{\rm{EF}} \backsim \Delta {\rm{ILK(c - g - c)?}}\)

  • A
    \(\hat E = \hat I.\)
  • B
    \(\hat E = \hat L\)
  • C
    \(\hat P = \hat I.\)
  • D
    \(\hat F = \hat K\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{DE}}{{IL}} = \frac{{EF}}{{LK}}\left( {\frac{{10}}{{20}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}} \right).\)

Để \(\Delta D{\rm{EF}} \backsim \Delta {\rm{ILK(c - g - c)}}\) thì \(\hat E = \hat L\) (hai góc tạo bởi các cặp cạnh)

Câu 15 :

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây.

  • A
    Hình 1 và hình 2.
  • B
    Hình 2 và hình 3.
  • C
    Hình 1 và hình 3.
  • D
    Hình 1, hình 2 và hình 3.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Quan sát các hình vẽ và lựa chọn hai tam giác đồng dạng thoe trường hợp thứ hai.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\frac{{DE}}{{DF}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},\frac{{PQ}}{{PR}} = \frac{4}{4} = 1\) ,

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDF\) ta có: \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{BA}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}\) và \(\hat B = \hat D = {60^0}(gt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta EDF(c - g - c)\)

Hình 1 và hình 2 là hai tam giác đồng dạng

Câu 16 :

Để hai tam giác ABC và DEF đồng dạng thì số đo \(\hat D\) trong hình vẽ dưới bằng

  • A
    \({50^0}\)
  • B
    \({60^0}\)
  • C
    \({30^0}\)
  • D
    \({70^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\frac{{DE}}{{DF}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{BA}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}\)

Để hai tam giác đã cho đồng dạng thì \(\hat B = \hat D = {60^0}\) .

Câu 17 :

Cho \(\Delta {A'}{B'}{C'}\) và \(\Delta ABC\) có \(\hat A = {\hat A'}\) . Để \(\Delta {A'}{B}{C'} \backsim \Delta ABC\) cần thêm điều kiện là:

  • A

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{{A'}{C'}}}{{AC}}.\)

  • B

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{{B'}{C'}}}{{BC}}.\)

  • C

    \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{BC}}{{{B'}{C'}}}.\)

  • D

    \(\frac{{{B'}{C'}}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{{A'}{C'}}}.\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat A = \widehat {{A'}}\) và \(\frac{{{A'}{B'}}}{{AB}} = \frac{{{A'}{C'}}}{{AC}}\) thì \(\Delta {A'}{B'}{C'} \backsim \Delta ABC\) (c-g-c)

Câu 18 :

Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta KIH\) , biết \(\hat M = \hat K,MN = 2cm,MP = 8cm,KH = 4cm\) , thì KI bằng bao nhiêu:

  • A
    \(KI = 2cm.\)
  • B
    \(KI = 6cm.\)
  • C
    \(KI = 4cm.\)
  • D
    \(KI = 1cm.\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta MNP \backsim \Delta KIH \Rightarrow \frac{{MN}}{{KI}} = \frac{{MP}}{{KH}} \Leftrightarrow \frac{2}{{KI}} = \frac{8}{4} \Rightarrow KI = 1(cm)\)

Câu 19 :

Cho \(\Delta ABC\) , lấy hai điểm D và E lần lượt nằm bên cạnh AB và AC sao cho \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\) Kết luận nào sau đây sai:

  • A
    \(\Delta ADE \backsim \Delta ABC.\)
  • B
    \(DE//BC.\)
  • C
    \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}.\)
  • D
    \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC.}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác và định lí Ta let đảo.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.\) (gt); \(\hat A\) chung

\( \Rightarrow \Delta ADE \backsim \Delta ABC(c - g - c)\)

\( \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (cặp góc tương ứng)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow DE//BC\) (định lý Ta lét đảo)

Câu 20 :

Cho \(\Delta ABC\) , có AC = 18cm; AB = 9cm; BC = 15cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 3cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN:

  • A
    MN= 6cm
  • B
    MN = 5cm
  • C
    MN = 8cm
  • D
    MN = 9cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ANM \backsim \Delta ABC(c - g - c)\) từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài đoạn MN.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)

Xét \(\Delta ANM\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}(cmt);\hat A\) chung

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ANM \backsim \Delta ABC(c - g - c)\\ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{15}}{3} = 5(cm).\end{array}\)

Câu 21 :

Với AB//CD thì giá trị của x trong hình vẽ dưới đây là

  • A
    x = 15
  • B
    x = 16
  • C
    x = 7
  • D
    x = 8

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài của x.
Lời giải chi tiết :

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3},\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{9}{{13,5}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{2}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{CD}}(cmt),\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (so le trong, AB//CD )

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta CAD(c - g - c)\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{CA}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{10}}{x} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{{10.3}}{2} = 15\end{array}\)

Câu 22 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao \(AH(H \in BC)\) . Biết AB = 3cm, AC = 6cm,

AH = 2cm, HC = 4cm. Hệ thức nào sau đây đúng:

  • A
    \(A{C^2} = CH.BH\)
  • B
    \(AB.AH = HC.AC\)
  • C
    \(AB.HC = AH.AC\)
  • D
    \(AB.AC = AH.HC\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có các cạnh tương ứng tỉ lệ và suy ra hệ thức.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},\frac{{AH}}{{HC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{HC}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow AB.HC = AH.AC\end{array}\)

Câu 23 :

Cho \(\Delta MNP \backsim \Delta EFH\) theo tỉ số k. Gọi \(M{M'},E{E'}\) lần lượt là hai trung tuyến của \(\Delta MNP\) và \(\Delta EFH\) . Khi đó ta chứng minh được:

  • A

    \(\frac{{E{E'}}}{{M{M'}}} = k\)

  • B

    \(\frac{{M{M '}}}{{E{E '}}} = k\)

  • C

    \(\frac{{M{M '}}}{{E{E '}}} = {k^2}\)

  • D

    \(\frac{{E{E '}}}{{M{M '}}} = {k^2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng.
Lời giải chi tiết :

Ta có tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng \(\frac{{M{M'}}}{{E{E '}}} = k\)

Tỉ số đồng dạng bằng với tỉ số đường trung tuyến tương ứng.

Câu 24 :

Cho tam giác nhọn ABC có \(\hat C = {60^0}\) . Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK theo thứ tự là các đường cao của tam giác ABC, ACD. Tính số đo góc AKH.

  • A
    \({30^0}\)
  • B
    \({60^0}\)
  • C
    \({45^0}\)
  • D
    \({50^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta AKH \backsim \Delta BCA(c - g - c) \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = {60^0}\)
Lời giải chi tiết :

Vì \(AD.AH = AB.AK( = {S_{ABCD}})\) nên \(\frac{{AH}}{{AK}} = \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Ta lại có AB//CD (vì ABCD là hình bình hành) mà \(AK \bot DC \Leftrightarrow AK \bot AB \Rightarrow \widehat {BAK} = {90^0}\)

Từ đó \(\widehat {HAK} = \widehat {ABC}\) (cùng phụ với \(\widehat {BAH}\) )

Nên \(\Delta AKH \backsim \Delta BCA(c - g - c) \Rightarrow \widehat {AKH} = \widehat {ACB} = {60^0}\)

Câu 25 :

Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Hỏi góc B bằng bao nhiêu lần góc A?

  • A
    \(\hat B = \frac{{\hat A}}{3}\)
  • B
    \(\hat B = \frac{2}{3}\hat A\)
  • C
    \(\hat B = \frac{{\hat A}}{2}\)
  • D
    \(\hat B = \hat A\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ACB \backsim \Delta ECA\) (c-g-c) suy ra \(\hat B = \widehat {CAE}\) tức là \(\hat B = \frac{{\hat A}}{2}\)
Lời giải chi tiết :

Kẻ đường phân giác AE của \(\Delta ABC\) . Theo tính chất đường phân giác, ta có:

\(\frac{{BE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{9}{{16}}\) hay \(\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\) 

Nên \(\frac{{BE + EC}}{{AB+AC}} = \frac{{20}}{{9+16}}=\frac{4}{5}\)

Hay \(\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{16}} =\frac{4}{5} \Rightarrow EC = 12,8(cm)\)

Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta ECA\) có: \(\hat C\) là góc chung

\(\frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) (vì \(\frac{{16}}{{12,8}} = \frac{{20}}{{16}})\)

Do đó \(\Delta ACB \backsim \Delta ECA\) (c-g-c) suy ra \(\hat B = \widehat {CAE}\) tức là \(\hat B = \frac{{\hat A}}{2}\)

Câu 26 :

Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \(\hat A = {60^0}\) . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính \(\widehat {BKD}\) .

  • A
    \(\widehat {BKD} = {60^0}\)
  • B
    \(\widehat {BKD} = {100^0}\)
  • C
    \(\widehat {BKD} = {120^0}\)
  • D
    \(\widehat {BKD} = {115^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Do BC//AN (Vì \(N \in AD\) ) nên ta có: \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{NC}}\)  (1)

Do CD//AM (Vì \(M \in AB\) ) nên ta có: \(\frac{{MC}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DN}}\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{DN}}\)

\(\Delta ABD\) có AB = AD (định nghĩa hình thoi) và \(\hat A = {60^0}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều

\( \Rightarrow AB = BD = DA\)

Từ \( \Rightarrow \frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{DN}}(cmt) \Rightarrow \frac{{MB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DN}}\)

Mặt khác \(\widehat {MBD} = \widehat {DBN} = {120^0}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta BDN\) có: \(\frac{{MB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DN}},\widehat {MBD} = \widehat {DBN}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta MBD \backsim \Delta BDN(c - g - c)\\ \Rightarrow \widehat {BMD} = \widehat {DBN}\end{array}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta KBD\) có: \(\widehat {MBD} = \widehat {DBN},\widehat {BDM}\) chung

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \widehat {MDB} = {120^0}\)

Vậy \(\widehat {BKD} = {120^0}\)

Câu 27 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DFE\) .  

  • D

    \(\Delta CAB \backsim \Delta DFE\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) nên \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) (g – g)

Câu 28 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}={{70}^{\circ }}\) , \(\widehat{C}={{60}^{\circ }}\) , \(\widehat{E}={{50}^{\circ }}\) , \(\widehat{F}={{70}^{\circ }}\) thì

  • A
    \(\Delta ACB\,\,\backsim \,\,\Delta FED\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) .
  • C
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DEF\) .
  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DFE\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{\circ }}\Rightarrow {{70}^{\circ }}+\widehat{B}+{{60}^{\circ }}={{180}^{\circ }}\Leftrightarrow \widehat{B}={{50}^{\circ }}\) .

\(\Delta ABC\) và \(\Delta FED\) có \(\widehat{A}=\widehat{F}=70{}^\circ \) , \(\widehat{B}=\widehat{E}=50{}^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) (g – g ).

Câu 29 :

Cho \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\) (g – g ). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \(\widehat{A}=\widehat{{{B}'}}\) .
  • B
    \(AB={A}'{B}'\) .
  • C
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\) .
  • D
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{C}'}{{A}'{B}'}\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hai tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\)

Câu 30 :

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

  • A

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DEF\) .

  • B

    \(\Delta IGH\backsim \Delta DEF\) .

  • C

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DFE\) .

  • D

    \(\Delta HGI\backsim \Delta DEF\) .

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ để nhận biết hai tam giác đồng dạng thoe trường hợp thứ ba.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta HIG\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{H}=\widehat{D}\) , \(\widehat{I}=\widehat{E}\) (gt) nên \(\Delta HIG\,\,\backsim \Delta DEF\) (g – g ).

Câu 31 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

  • A
    ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C
    có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • D
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba.
Lời giải chi tiết :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.

Câu 32 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) ; \(\widehat{B}=\widehat{M}\) thì

  • A

    \(\Delta ABC\backsim \,\Delta MNP\) .

  • B

    \(\Delta CAB\backsim \Delta NMP\) .

  • C

    \(\Delta ABC\backsim \Delta PMN\) .  

  • D

    \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) và \(\Delta NMP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) , \(\widehat{B}=\widehat{M}\) nên \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) (g – g ).

Câu 33 :

Nếu \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) . Để \(\Delta MNP\,\backsim \,\Delta DEF\) thì cần thêm điều kiện

  • A
    \(\widehat{E}=50{}^\circ \) .
  • B
    \(\widehat{F}=60{}^\circ \) .
  • C
    \(\widehat{F}=40{}^\circ \) .
  • D
    \(\widehat{E}=40{}^\circ \)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
: Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) \(\Rightarrow \widehat{N}=40{}^\circ \) .

\(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}\) (gt) cần thêm điều kiện \(\widehat{E}=40{}^\circ \) thì \(\Rightarrow \widehat{N}=\widehat{E}=40{}^\circ \)

Lúc này \(\Delta MNP\backsim \Delta DEF\) (g – g ).

Câu 34 :

Nếu \(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{E}=60{}^\circ \) ; \(\widehat{S}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{K}=50{}^\circ \) thì

  • A
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .
  • B
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{RK}=\frac{EF}{SK}\) .
  • C
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SR}=\frac{EF}{RK}\) .  
  • D
    \(\frac{DE}{RK}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{SR}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK\) (g – g) rồi suy ra các tỉ số đồng dạng
Lời giải chi tiết :

\(\Delta DEF\) có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow 70{}^\circ +60{}^\circ +\widehat{F}=180{}^\circ \Rightarrow \widehat{F}=50{}^\circ \) .

\(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=\widehat{S}=70{}^\circ \) và \(\widehat{F}=\widehat{K}=50{}^\circ \) nên \(\Delta DEF\,\backsim \,\Delta SRK\) (g – g).

Suy ra \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .

Câu 35 :

Cho hình vẽ. Khẳng định nào sao đây đúng

  • A
    \(\Delta ABC\,\backsim \Delta ABH\) .
  • B
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HAB\) .
  • C

    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta AHB\) .

  • D
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta HBA\) .

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.
Lời giải chi tiết :

\(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có góc \( \widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90{}^\circ \) nên \(\Delta ABC\,\backsim \Delta HBA\) (g – g)

Câu 36 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Hệ thức nào sau đây đúng?

  • A
    \(AB = BC.BH\).
  • B
    \(A{C^2} = CH.BH\).
  • C
    \(A{H^2} = BH.CH\).
  • D
    \(AH = CH.BH\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\)nên suy ra hệ thức đúng.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\) ); \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\,\, \backsim \,\Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\).

Câu 37 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta ODC\).
  • B
    \({\rm{\Delta }}CAB \backsim {\rm{\Delta }}CDA\).
  • C
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim {\rm{\Delta }}OCD\).
  • D
    \({\rm{\Delta }}OAD \backsim {\rm{\Delta }}OBC\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh  (g – g )
Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) (gt) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (cặp góc so le trong) .

\({\rm{\Delta }}OAB\) và \(\,\Delta OCD\) có:

\(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Nên \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta OCD\) (g – g ).

Câu 38 :

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

  • A
    \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta \,ADB\,\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng từ đó tính độ dài cạnh CD.
Lời giải chi tiết :

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(\Delta \,ADB\) và \(\Delta \,BCD\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên); \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\) (gt)

Nên \(\Delta \,ADB\, \backsim \Delta BCD\) (g – g ).

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 39 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\), \(\left( {\widehat A = \widehat D = 90^\circ } \right)\) có \(DB \bot BC\), \(AB = 4\,{\rm{cm}}\), \(CD = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A
    \(8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(6\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta \,ABD\,\, \backsim \Delta BDC\) (g – g) nên suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của cạnh BD.
Lời giải chi tiết :

Ta có \(AB\,{\rm{//}}\,{\rm{CD}}\) ( vì cùng vuông góc với \(A{\rm{D}}\)).\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DBC} = 90^\circ \); \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

Nên \(\Delta \,ABD\,\, \backsim \,\Delta BDC\) (g – g) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}} \Rightarrow B{D^2} = AB.DC = 4.9 = 36 \Rightarrow BD = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Câu 40 :

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) biết \(BH = 4\,{\rm{cm}}\), \(CH = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là

  • A
    \(4,8\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(6\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(36\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng và độ dài của AH.
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta HCA\) và \(\Delta HAB\) có :

\(\widehat {HAC} = \widehat B\) (Vì cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)) ;  \(\widehat {CHA} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

nên \(\Delta HCA\, \backsim  \Delta HAB\) (g – g ) \( \Rightarrow \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH\) .

\( \Leftrightarrow A{H^2} = 4.9 = 36 \Rightarrow AH = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) .

Câu 41 :

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\), \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(AC = 4,5\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

  • A
    \(2\,{\rm{cm}}\).
  • B
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
  • C
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D
    \(1,5\,{\rm{cm}}\).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh \(\Delta ABC\, \backsim \Delta ADB\) (g– g ) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}\)

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có:

Góc \(A\) chung, \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\) (gt)

Nên \(\Delta ABC\, \backsim \,\Delta ADB\) (g– g ) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Leftrightarrow AD = \frac{{AB.AB}}{{AC}} = \frac{{3.3}}{{4,5}} = 2\,({\rm{cm)}}\)

Bài liên quan
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com