Bài tập trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 27: Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số Toán 8 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y.

Chọn đáp án đúng

  • A
    y được gọi là hàm số của biến số x
  • B
    x được gọi là hàm số của biến số y
  • C
    Cả A và B đều đúng
  • D
    Cả A và B đều sai
Câu 2 :

Cho bảng giá trị sau:

x 12 -5 10 6 4
y 4 2 1 2 5

 

Chọn câu đúng

  • A
    y là hàm số của biến số x
  • B
    x là hàm số của biến số y
  • C
    y tỉ lệ thuận với x
  • D
    y tỉ lệ nghịch với x
Câu 3 :

Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện y không phải là hàm số của x?

  • A
    \(y = x + 1\)
  • B
    \(y = \frac{1}{2}x\)
  • C
    \(y = {x^2}\)
  • D
    \({y^2} = x\)
Câu 4 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y...f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

Đáp án đúng điền vào “…”.

  • A
    \( > \)
  • B
    \( < \)
  • C
    \( = \)
  • D
    \( \ne \)
Câu 5 :

Nhiệt độ N của một nhà máy ấp trứng vịt được cài đặt luôn bằng 37oC không thay đổi theo thời gian t. Khi đó, công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian là:

  • A
    \(N\left( t \right) = 37\)
  • B
    \(N\left( t \right) > 37\)
  • C
    \(N\left( t \right) < 37\)
  • D
    \(N\left( t \right) \ge 37\)
Câu 6 :

Một hàm số được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right)\)
  • C
    \(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\)
  • D
    \(f\left( 1 \right) \le f\left( 2 \right)\)
Câu 7 :

Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm) và thể tích là \(V\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn khẳng định đúng.

  • A
    \(V = {x^2},\) V là hàm số của biến số x.
  • B
    \(V = {x^2},\) V là không hàm số của biến số x.
  • C
    \(V = {x^3},\) V là hàm số của biến số x.
  • D
    \(V = {x^3},\) V không là hàm số của biến số x.
Câu 8 :

Nhà bác học Galileo Galilei là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y(m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}.\) Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là:

  • A
    60m
  • B
    70m
  • C
    80m
  • D
    90m
Câu 9 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\) So sánh f(x) và f(-x)  

  • A
    \(f\left( x \right) < f\left( { - x} \right)\)
  • B
    \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
  • C
    \(f\left( x \right) > f\left( { - x} \right)\)
  • D
    Không so sánh được f(x) và f(-x)
Câu 10 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 30x + 100.\) Để \(f\left( x \right) = 190\) thì giá trị của x là:

  • A
    \(x =  - 4\)
  • B
    \(x = 4\)
  • C
    \(x =  - 3\)
  • D
    \(x = 3\)
Câu 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{4}x.\) Để f(x) nhận giá trị dương thì  

  • A
    \(x > 0\)
  • B
    \(x < 0\)
  • C
    \(x = 0\)
  • D
    Không xác định được
Câu 12 :

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^2} + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x
  • B
     \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi giá trị của x
  • C
    \(f\left( x \right) = 0\) với mọi giá trị của x
  • D
    Cả A, B, C đều sai.
Câu 13 :

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\ - 2x - 1\;khi\;x < \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng.

  • A
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) =  - 6\)
  • B
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 6\)
  • C
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1\)
  • D
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) =  - 4\)
Câu 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ \(\frac{1}{2}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} =  - 1\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 0\)
  • C
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 2\)
  • D
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)
Câu 15 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12.\)

Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
  • B
    \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)
  • C
    \(f\left( { - x} \right) = 2f\left( x \right)\)
  • D
    \(f\left( { - x} \right) =  - 2f\left( x \right)\)
Câu 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = kx\) (k là hằng số, \(k \ne 0\)). Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • B
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • C
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • D
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\)
Câu 17 :

Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau

x 2 3 4
f(x) -4 -6 -8

Hàm số trên được cho bởi công thức:  

  • A
    \(f\left( x \right) =  - x\)
  • B
    \(f\left( x \right) = 2x\)
  • C
    \(f\left( x \right) =  - 2x\)
  • D
    \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\)
Câu 18 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + ax + 1.\) Biết rằng \(f\left( 1 \right) = 3\), khi đó giá trị của a là:

  • A
    \(a = 1\)
  • B
    \(a = 2\)
  • C
    \(a =  - 1\)
  • D
    \(a =  - 2\)
Câu 19 :

Có bao nhiêu giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0?

  • A
    0 giá trị
  • B
    1 giá trị
  • C
    2 giá trị
  • D
    Vô số giá trị
Câu 20 :

Giầy cỡ 36 ứng với khoảng cách d từ gót chân đến mũi ngón chân là 23cm. Khi khoảng cách d tăng (hay giảm) \(\frac{2}{3}cm\) thì cỡ giầy tăng (hay giảm) 1 số. Ta có bảng:

d(cm) 19   23
Cỡ giầy   33 36

Hãy chọn bảng đúng trong các bảng dưới đây:

  • A
    d(cm) 19 21 23
    Cỡ giầy 32 33 36

     

  • B
    d(cm) 19 22 23
    Cỡ giầy 29 33 36
  • C
    d(cm) 19 20 23
    Cỡ giầy 31 33 36

     

  • D
    d(cm) 19 21 23
    Cỡ giầy 30 33 36
Câu 21 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) được xác định bởi tương ứng giữa số que diêm (f(x)) và số hình vuông tạo thành (x) được nêu trong bảng sau:

Tính \(f\left( {12} \right)\)

  • A
    \(f\left( {12} \right) = 32\)
  • B
    \(f\left( {12} \right) = 33\)
  • C
    \(f\left( {12} \right) = 34\)
  • D
    \(f\left( {12} \right) = 37\)
Câu 22 :

Cho hai hàm số: \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 12x - 7,g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • B
    \(f\left( x \right) < 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • C
    \(f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • D
    \(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) = 0\) với mọi x
Câu 23 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • B
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy cắt nhau tại O. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • C
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • D
    Cả A, B, C đều sai
Câu 24 :

Cho điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:

  • A
    a là tung độ, b là hoành độ của điểm M
  • B
    \( - a\) là tung độ, b là hoành độ của điểm M
  • C
    \( - a\) là hoành độ, b là tung độ của điểm M
  • D
    a là hoành độ, b là tung độ của điểm M
Câu 25 :

Điểm thuộc trục hoành thì có tung độ bằng:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    0
  • D
    \( - 1\)
Câu 26 :

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm M có tọa độ:

  • A
    \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
  • B
    \(M\left( {f\left( x \right);x} \right)\)
  • C
    \(M\left( {f\left( { - x} \right);x} \right)\)
  • D
    \(M\left( {x;f\left( { - x} \right)} \right)\)
Câu 27 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ như sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(f\left( { - 2} \right) = 1;f\left( 1 \right) = 2\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) =  - 2;f\left( 2 \right) = 1\)
  • C
    \(f\left( { - 2} \right) =  - 1;f\left( 1 \right) =  - 2\)
  • D
    Cả A, B, C đều sai.
Câu 28 :

Điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số:

  • A
    \(y = x + 2\)
  • B
    \(y = 2x + 1\)
  • C
    \(y = 4 - x\)
  • D
    \(y = {x^2}\)
Câu 29 :

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Điểm có tọa độ nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

  • A
    (1; 2)
  • B
    (1; 3)
  • C
    (1; 1)
  • D
    (2; 1)
Câu 30 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A nằm trên trục tung và có tung độ là 2. Điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O có tọa độ là:

  • A
    A’(-2; 0)
  • B
    A’(0; 2)
  • C
    A’(0; 2)
  • D
    A’(0; -2)
Câu 31 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi công thức nào?

  • A
    \(y = x\)
  • B
    \(y = 2\)
  • C
    \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;0 \le x \le 2\\2\;\;khi\;\;2 < x \le 7\end{array} \right.\)
  • D
    \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;x \le 2\\2\;\;khi\;\;x > 2\end{array} \right.\)
Câu 32 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB, và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{1}{3}x\) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị của x để \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3
Câu 33 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( { - 2;3} \right),P\left( {2; - 3} \right);Q\left( { - 2; - 3} \right).\) Trong các đoạn thẳng MP, PQ, NQ, MN, số đoạn thẳng song song với trục hoành là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4
Câu 34 :

Cho hình vẽ:

Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình vuông.

  • A
    Q(6; 4)
  • B
    Q(4; 2)
  • C
    Q(2; 6)
  • D
    Q(6; 2)
Câu 35 :

Cho đồ thị hàm số \(y =  - 3{x^2} + 1\) và điểm C thuộc đồ thị đó. Nếu tung độ của điểm C là 1 thì tọa độ của điểm C là:

  • A
    \(C\left( { - 1;1} \right)\)
  • B
    \(C\left( { - 1; - 1} \right)\)
  • C
    \(C\left( {0;1} \right)\)
  • D
    \(C\left( {1;0} \right)\)
Câu 36 :

Cho đồ thị hàm số \(y = 6x.\) Điểm A thuộc đồ thị hàm số đó. Biết rằng điểm A có hoành độ bằng 2. Khi đó, tọa độ của điểm A là:

  • A
    \(A\left( {12;2} \right)\)
  • B
    \(A\left( {2;\frac{1}{3}} \right)\)
  • C
    \(A\left( {2;0} \right)\)
  • D
    \(A\left( {2;12} \right)\)
Câu 37 :

Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right){x^2}.\) Biết rằng đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1; 1). Khi đó,

  • A
    \(m = 2\)
  • B
    \(m = 0\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m =  - 1\)
Câu 38 :

: Cho hệ trục tọa độ Oxy, diện tích của hình chữ nhật giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm có hoành độ bằng 3 và tất cả các điểm có tung độ bằng 2 là:

  • A
    4đvdt
  • B
    5đvdt
  • C
    6đvdt
  • D
    7đvdt
Câu 39 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 4), B(-3; -4), C(1; 0). Khi đó, diện tích tam giác ABC là:

  • A
    4đvdt
  • B
    8đvdt
  • C
    6đvdt
  • D
    12đvdt

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y.

Chọn đáp án đúng

  • A
    y được gọi là hàm số của biến số x
  • B
    x được gọi là hàm số của biến số y
  • C
    Cả A và B đều đúng
  • D
    Cả A và B đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Lời giải chi tiết :
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Câu 2 :

Cho bảng giá trị sau:

x 12 -5 10 6 4
y 4 2 1 2 5

 

Chọn câu đúng

  • A
    y là hàm số của biến số x
  • B
    x là hàm số của biến số y
  • C
    y tỉ lệ thuận với x
  • D
    y tỉ lệ nghịch với x

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Lời giải chi tiết :
Từ bảng giá trị ta thấy với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y nên y là hàm số của biến số x.

Tuy nhiên, x không phải là hàm số của biến số y, vì với y = 2, ta có 2 giá trị x tương ứng x = -5 và x = 6.

Câu 3 :

Trong các công thức dưới đây, công thức nào thể hiện y không phải là hàm số của x?

  • A
    \(y = x + 1\)
  • B
    \(y = \frac{1}{2}x\)
  • C
    \(y = {x^2}\)
  • D
    \({y^2} = x\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Lời giải chi tiết :
Xét công thức: \({y^2} = x\)

Với \(x = 4\) thì \({y^2} = 4\) nên \(y = 2\) hoặc \(y =  - 2\)

Ta thấy với mỗi giá trị của x có tương ứng 2 giá trị của y nên \({y^2} = x\) không phải là hàm số của x.

Các công thức còn lại ta đều thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị tương ứng của y nên y là hàm số của x.

Câu 4 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y...f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

Đáp án đúng điền vào “…”.

  • A
    \( > \)
  • B
    \( < \)
  • C
    \( = \)
  • D
    \( \ne \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Câu 5 :

Nhiệt độ N của một nhà máy ấp trứng vịt được cài đặt luôn bằng 37oC không thay đổi theo thời gian t. Khi đó, công thức xác định hàm số N(t) của nhiệt độ theo thời gian là:

  • A
    \(N\left( t \right) = 37\)
  • B
    \(N\left( t \right) > 37\)
  • C
    \(N\left( t \right) < 37\)
  • D
    \(N\left( t \right) \ge 37\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm hàm hằng: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi c thì y được gọi là hàm hằng, kí hiệu \(y = f\left( x \right) = c\)
Lời giải chi tiết :
Vì nhiệt độ không đổi và luôn bằng 37 oC với mọi giá trị của biến số t nên ta có hàm hằng\(N\left( t \right) = 37\)
Câu 6 :

Một hàm số được cho bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right)\)
  • C
    \(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\)
  • D
    \(f\left( 1 \right) \le f\left( 2 \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( 1 \right) = \frac{{ - 1}}{2}.1 + 5 = \frac{9}{2};f\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}}{2}.2 + 5 = 4\)

Vì \(\frac{9}{2} > 4\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\)

Câu 7 :

Một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm) và thể tích là \(V\left( {c{m^3}} \right)\).

Chọn khẳng định đúng.

  • A
    \(V = {x^2},\) V là hàm số của biến số x.
  • B
    \(V = {x^2},\) V là không hàm số của biến số x.
  • C
    \(V = {x^3},\) V là hàm số của biến số x.
  • D
    \(V = {x^3},\) V không là hàm số của biến số x.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.
Lời giải chi tiết :

Thể tích của hình lập phương là: \(V = {x^3}\)

Vì mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của V nên V là hàm số của biến số x.

Câu 8 :

Nhà bác học Galileo Galilei là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quãng đường chuyển động y(m) và thời gian chuyển động x (giây) của một vật được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}.\) Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là:

  • A
    60m
  • B
    70m
  • C
    80m
  • D
    90m

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Xét hàm số \(y = 5{x^2}.\)

Quãng đường vật chuyển động được sau 4 giây ứng với \(x = 4\)

Do đó, \(y = {5.4^2} = 5.16 = 80\left( m \right)\)

Câu 9 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\) So sánh f(x) và f(-x)  

  • A
    \(f\left( x \right) < f\left( { - x} \right)\)
  • B
    \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)
  • C
    \(f\left( x \right) > f\left( { - x} \right)\)
  • D
    Không so sánh được f(x) và f(-x)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = 3{\left( { - x} \right)^4} - 3{\left( { - x} \right)^2} - 1 = 3{x^4} - 3{x^2} - 1\)

Mà \(f\left( x \right) = 3{x^4} - 3{x^2} - 1.\)

Do đó, \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\)

Câu 10 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 30x + 100.\) Để \(f\left( x \right) = 190\) thì giá trị của x là:

  • A
    \(x =  - 4\)
  • B
    \(x = 4\)
  • C
    \(x =  - 3\)
  • D
    \(x = 3\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Với \(f\left( x \right) = 190\) thì ta có: \(190 = 30x + 100\)

\(30x = 90\)

\(x = 3\)

Câu 11 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ - 3}}{4}x.\) Để f(x) nhận giá trị dương thì  

  • A
    \(x > 0\)
  • B
    \(x < 0\)
  • C
    \(x = 0\)
  • D
    Không xác định được

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Để f(x) nhận giá trị dương thì \(f\left( x \right) > 0\) tức là \(\frac{{ - 3}}{4}.x > 0\)

Mà \(\frac{{ - 3}}{4} < 0\) nên \(x < 0\)

Câu 12 :

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^2} + 5.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x
  • B
     \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi giá trị của x
  • C
    \(f\left( x \right) = 0\) với mọi giá trị của x
  • D
    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Vì \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \(\frac{3}{4}{x^2} \ge 0\) với mọi số thực x.

Do đó, \(\frac{3}{4}{x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x.

Suy ra: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi số thực x.

Vậy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương với mọi giá trị của x.

Câu 13 :

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ge \frac{{ - 1}}{2}\\ - 2x - 1\;khi\;x < \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng.

  • A
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) =  - 6\)
  • B
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 6\)
  • C
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1\)
  • D
    \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) =  - 4\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Với \(x =  - 1 < \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(f\left( { - 1} \right) =  - 2\left( { - 1} \right) - 1 = 2 - 1 = 1\)

Với \(x = 2 > \frac{{ - 1}}{2}\) thì ta có: \(f\left( 2 \right) = 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5\)

Do đó, \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 2 \right) = 1 + 5 = 6\)

Câu 14 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ \(\frac{1}{2}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • A
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} =  - 1\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 0\)
  • C
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 2\)
  • D
    \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ  \(\frac{1}{2}\) nên \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}.1 = \frac{1}{2}\) nên \(f\left( 1 \right) + \frac{1}{2} = 1\)

Câu 15 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12.\)

Khẳng định nào sau đây đúng?  

  • A
    \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
  • B
    \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)
  • C
    \(f\left( { - x} \right) = 2f\left( x \right)\)
  • D
    \(f\left( { - x} \right) =  - 2f\left( x \right)\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số \(a = 12\) nên \(xy = 12,\) do đó \(y = f\left( x \right) = \frac{{12}}{x}\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \frac{{12}}{{ - x}} =  - \frac{{12}}{x} =  - f\left( x \right)\)

Vậy \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\)

Câu 16 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = kx\) (k là hằng số, \(k \ne 0\)). Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • B
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • C
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)
  • D
    \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = k{x_1},f\left( {{x_2}} \right) = k{x_2},f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = k{x_1} + k{x_2} = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = k\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Do đó, \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right)\)

Câu 17 :

Hàm số f(x) được cho bởi bảng sau

x 2 3 4
f(x) -4 -6 -8

Hàm số trên được cho bởi công thức:  

  • A
    \(f\left( x \right) =  - x\)
  • B
    \(f\left( x \right) = 2x\)
  • C
    \(f\left( x \right) =  - 2x\)
  • D
    \(f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}x\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Với \(x = 2\) ta có: \(f\left( 2 \right) =  - 4 =  - 2.2\)

Với \(x = 3\) ta có: \(f\left( 3 \right) =  - 6 =  - 2.3\)

Với \(x = 4\) ta có: \(f\left( 4 \right) =  - 8 =  - 2.4\)

Do đó, \(f\left( x \right) =  - 2x\)

Câu 18 :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + ax + 1.\) Biết rằng \(f\left( 1 \right) = 3\), khi đó giá trị của a là:

  • A
    \(a = 1\)
  • B
    \(a = 2\)
  • C
    \(a =  - 1\)
  • D
    \(a =  - 2\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( 1 \right) = a{.1^2} + a.1 + 1 = 2a + 1\)

Mà \(f\left( 1 \right) = 3\) nên \(2a + 1 = 3\)

\(2a = 2\)

\(a = 1\)

Câu 19 :

Có bao nhiêu giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0?

  • A
    0 giá trị
  • B
    1 giá trị
  • C
    2 giá trị
  • D
    Vô số giá trị

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1 = {\left( {x - a} \right)^2} + 1\)

Vì \({\left( {x - a} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị của a, x nên \({\left( {x - a} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi giá trị của x, a.

Vậy có vô số giá trị của a để giá trị hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2ax + {a^2} + 1\) luôn lớn hơn 0.

Câu 20 :

Giầy cỡ 36 ứng với khoảng cách d từ gót chân đến mũi ngón chân là 23cm. Khi khoảng cách d tăng (hay giảm) \(\frac{2}{3}cm\) thì cỡ giầy tăng (hay giảm) 1 số. Ta có bảng:

d(cm) 19   23
Cỡ giầy   33 36

Hãy chọn bảng đúng trong các bảng dưới đây:

  • A
    d(cm) 19 21 23
    Cỡ giầy 32 33 36

     

  • B
    d(cm) 19 22 23
    Cỡ giầy 29 33 36
  • C
    d(cm) 19 20 23
    Cỡ giầy 31 33 36

     

  • D
    d(cm) 19 21 23
    Cỡ giầy 30 33 36

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Với \(d = 19\) ta có: \(23 - 19 = 4 = \frac{2}{3}.6\left( {cm} \right)\), tức là từ \(d = 23\) xuống \(d = 19\) thì khoảng cách d giảm đi \(6.\frac{2}{3}cm\), do đó, cỡ giày giảm đi 6 số. Vậy \(d = 19\) ứng với cỡ giày: \(36 - 6 = 30\)

Với giày cỡ 33 thì từ cỡ giày 36 xuống cỡ giày 33 giảm đi \(3.\frac{2}{3} = 2\left( {cm} \right)\)

Do đó, với cỡ giày thứ 33 thì khoảng cách d là: \(23 - 2 = 21\left( {cm} \right)\)

Vậy ta có bảng đúng là:

d(cm) 19 21 23
Cỡ giầy 30 33 36
Câu 21 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) được xác định bởi tương ứng giữa số que diêm (f(x)) và số hình vuông tạo thành (x) được nêu trong bảng sau:

Tính \(f\left( {12} \right)\)

  • A
    \(f\left( {12} \right) = 32\)
  • B
    \(f\left( {12} \right) = 33\)
  • C
    \(f\left( {12} \right) = 34\)
  • D
    \(f\left( {12} \right) = 37\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Với \(x = 1\) ta có: \(f\left( 1 \right) = 4 = 3.1 + 1\)

Với \(x = 2\) ta có: \(f\left( 2 \right) = 7 = 3.2 + 1\)

Với \(x = 3\) ta có: \(f\left( 3 \right) = 10 = 3.3 + 1\)

Do đó, công thức của hàm số là: \(f\left( x \right) = 3x + 1\)

Vậy \(f\left( {12} \right) = 3.12 + 1 = 37\)

Câu 22 :

Cho hai hàm số: \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 12x - 7,g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A
    \(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • B
    \(f\left( x \right) < 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • C
    \(f\left( x \right) = 0,g\left( x \right) > 0\) với mọi x
  • D
    \(f\left( x \right) > 0,g\left( x \right) = 0\) với mọi x

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng giá trị của hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), nếu ứng với \(x = a\) ta có: \(y = f\left( a \right)\) thì f(a) được gọi là giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(x = a\).

+ Sử dụng khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến số x.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(f\left( x \right) =  - 6{x^2} + 12x - 7 =  - 6{x^2} + 12x - 6 - 1 =  - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 =  - 6{\left( {x - 1} \right)^2} - 1 < 0\) với mọi x.

\(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4 = 3{x^2} + 6x + 3 + 1 = 3\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 1 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} + 1 > 0\) với mọi x.

Câu 23 :

Chọn khẳng định đúng.

  • A
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • B
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy cắt nhau tại O. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • C
    Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
  • D
    Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa hệ trục tọa độ: Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết :
Trên mặt phẳng, vẽ hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục. Khi đó, ta có hệ trục tọa độ Oxy.
Câu 24 :

Cho điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó:

  • A
    a là tung độ, b là hoành độ của điểm M
  • B
    \( - a\) là tung độ, b là hoành độ của điểm M
  • C
    \( - a\) là hoành độ, b là tung độ của điểm M
  • D
    a là hoành độ, b là tung độ của điểm M

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M.
Lời giải chi tiết :
Cho điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó a là hoành độ, b là tung độ của điểm M
Câu 25 :

Điểm thuộc trục hoành thì có tung độ bằng:

  • A
    2
  • B
    1
  • C
    0
  • D
    \( - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Điểm thuộc trục hoành thì có tung độ bằng 0.
Lời giải chi tiết :
Điểm thuộc trục hoành thì có tung độ bằng 0.
Câu 26 :

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm M có tọa độ:

  • A
    \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
  • B
    \(M\left( {f\left( x \right);x} \right)\)
  • C
    \(M\left( {f\left( { - x} \right);x} \right)\)
  • D
    \(M\left( {x;f\left( { - x} \right)} \right)\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Câu 27 :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ như sau:

Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(f\left( { - 2} \right) = 1;f\left( 1 \right) = 2\)
  • B
    \(f\left( 1 \right) =  - 2;f\left( 2 \right) = 1\)
  • C
    \(f\left( { - 2} \right) =  - 1;f\left( 1 \right) =  - 2\)
  • D
    Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)

+ Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M.

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy B(-2;1) và điểm A(1;2) thuộc đồ thị hàm số.

Do đó, \(f\left( { - 2} \right) = 1;f\left( 1 \right) = 2\)

Câu 28 :

Điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số:

  • A
    \(y = x + 2\)
  • B
    \(y = 2x + 1\)
  • C
    \(y = 4 - x\)
  • D
    \(y = {x^2}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Ta thấy: \(3 \ne {1^2}\) nên điểm A(1;3) không thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)

Câu 29 :

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Điểm có tọa độ nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

  • A
    (1; 2)
  • B
    (1; 3)
  • C
    (1; 1)
  • D
    (2; 1)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)

+ Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M.  

Lời giải chi tiết :

Nhìn vào đồ thị trong hình vẽ ta thấy, \(x = 1\) thì \(y = 1\)

Vậy điểm có tọa độ (1; 1) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 30 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A nằm trên trục tung và có tung độ là 2. Điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O có tọa độ là:

  • A
    A’(-2; 0)
  • B
    A’(0; 2)
  • C
    A’(0; 2)
  • D
    A’(0; -2)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Vì điểm A nằm trên trục tung và có tung độ bằng 2 nên A(0; 2)

Điểm A’ đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O nên O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

Do đó, A’ thuộc trục tung và có tung độ là \( - 2\)

Vậy A’(0; -2)

Câu 31 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được cho bởi công thức nào?

  • A
    \(y = x\)
  • B
    \(y = 2\)
  • C
    \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;0 \le x \le 2\\2\;\;khi\;\;2 < x \le 7\end{array} \right.\)
  • D
    \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;x \le 2\\2\;\;khi\;\;x > 2\end{array} \right.\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Với \(2 < x \le 7\) ta thấy đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 2\)

Với \(0 \le x \le 2\) ta thấy đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = x\)

Vậy \(y = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;khi\;\;0 \le x \le 2\\2\;\;khi\;\;2 < x \le 7\end{array} \right.\)

Câu 32 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hai đoạn thẳng OA và AB, và đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = \frac{1}{3}x\) như hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị của x để \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

  • A
    0
  • B
    1
  • C
    2
  • D
    3

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại điểm O(0;0) và M(6;2)

Với \(x = 0\) thì \(f\left( x \right) = g\left( x \right) = 0\)

Với \(x = 6\) thì \(f\left( x \right) = g\left( x \right) = 2\)

Do đó, có 2 giá trị của x để \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Câu 33 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( { - 2;3} \right),P\left( {2; - 3} \right);Q\left( { - 2; - 3} \right).\) Trong các đoạn thẳng MP, PQ, NQ, MN, số đoạn thẳng song song với trục hoành là:

  • A
    1
  • B
    2
  • C
    3
  • D
    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M
Lời giải chi tiết :

Biểu diễn các điểm \(M\left( {2;3} \right),N\left( { - 2;3} \right),P\left( {2; - 3} \right);Q\left( { - 2; - 3} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

Nhìn vào đồ thị ta thấy đoạn thẳng song song với trục hoành là MN và PQ.

Câu 34 :

Cho hình vẽ:

Tìm tọa độ điểm Q để tứ giác MNPQ là hình vuông.

  • A
    Q(6; 4)
  • B
    Q(4; 2)
  • C
    Q(2; 6)
  • D
    Q(6; 2)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M
Lời giải chi tiết :

Điểm P cách điểm N là 4 ô chéo thì điểm Q cũng cách điểm M 4 ô chéo

Điểm N cách trục hoành 2 ô vuông thì điểm Q cách trục hoành 2 ô vuông.

Do đó, điểm Q(6; 2)

Câu 35 :

Cho đồ thị hàm số \(y =  - 3{x^2} + 1\) và điểm C thuộc đồ thị đó. Nếu tung độ của điểm C là 1 thì tọa độ của điểm C là:

  • A
    \(C\left( { - 1;1} \right)\)
  • B
    \(C\left( { - 1; - 1} \right)\)
  • C
    \(C\left( {0;1} \right)\)
  • D
    \(C\left( {1;0} \right)\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Vì tung độ của điểm C là 1 nên \(y = 1\). Thay \(y = 1\) vào \(y =  - 3{x^2} + 1\) ta có:

\(1 =  - 3{x^2} + 1\)

\(0 =  - 3{x^2}\)

\(x = 0\)

Vậy \(C\left( {0;1} \right)\)

Câu 36 :

Cho đồ thị hàm số \(y = 6x.\) Điểm A thuộc đồ thị hàm số đó. Biết rằng điểm A có hoành độ bằng 2. Khi đó, tọa độ của điểm A là:

  • A
    \(A\left( {12;2} \right)\)
  • B
    \(A\left( {2;\frac{1}{3}} \right)\)
  • C
    \(A\left( {2;0} \right)\)
  • D
    \(A\left( {2;12} \right)\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Điểm A có hoành độ bằng 2 nên \(x = 2.\) Thay \(x = 2\) vào \(y = 6x\) ta có: \(y = 2.6 = 12\)

Vậy A(2; 12)

Câu 37 :

Cho hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right){x^2}.\) Biết rằng đồ thị hàm số trên đi qua điểm A(1; 1). Khi đó,

  • A
    \(m = 2\)
  • B
    \(m = 0\)
  • C
    \(m = 1\)
  • D
    \(m =  - 1\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)
Lời giải chi tiết :

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua A(1; 1) nên \(x = 1;y = 1.\) Thay vào hàm số ta có:

\(1 = \left( {2m - 1} \right){.1^2}\)

\(1 = 2m - 1\)

\(2m = 2\)

\(m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 38 :

: Cho hệ trục tọa độ Oxy, diện tích của hình chữ nhật giới hạn bởi hai trục tọa độ và hai đường thẳng chứa tất cả các điểm có hoành độ bằng 3 và tất cả các điểm có tung độ bằng 2 là:

  • A
    4đvdt
  • B
    5đvdt
  • C
    6đvdt
  • D
    7đvdt

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M

+ Sử dụng khái niệm đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là tập hợp tất cả các điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Các điểm có hoành độ bằng 3 nằm trên đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Các điểm có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Do đó, ta có đồ thị hàm số:

Gọi tên các giao điểm như hình vẽ, ta được hình chữ nhật OBCA.

Do đó, diện tích hình chữ nhật OBCA là: \({S_{OBCA}} = OA.OB = 3.2 = 6\) (đvdt)

Câu 39 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 4), B(-3; -4), C(1; 0). Khi đó, diện tích tam giác ABC là:

  • A
    4đvdt
  • B
    8đvdt
  • C
    6đvdt
  • D
    12đvdt

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tọa độ của điểm trong mặt phẳng: Cho điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử hình chiếu của điểm M lên trục hoành Ox là điểm a trên trục số Ox, hình chiếu của điểm M lên trục tung Oy là điểm b trên trục số Oy. Cặp số (a; b) được gọi là tọa độ của điểm M, a là hoành độ, b là tung độ của điểm M
Lời giải chi tiết :

Biểu diễn các điểm A, B, C trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được:

Kẻ BH vuông góc với AC, khi đó, BH là đường cao trong tam giác ABC.

Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH.AC = \frac{1}{2}.4.4 = 8\) (đvdt)

Bài liên quan
close

Tiện ích | Blog

Nội dung từ Loigiaihay.Com