Trắc nghiệm Các dạng toán về quan hệ chia hết, tính chất chia hết Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho \(a = 2m + 3\), \(b = 2n + 1\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2 :
Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì
Câu 3 :
Tìm \(A = 15 + 1003 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \, \vdots \, 5.\)
Câu 4 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \( (n + 4) \, \vdots \, n\) ?
Câu 5 :
Cho \(A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}\) . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho \(9.\)
Câu 6 :
Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho số nào dưới đây?
Câu 7 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) ?
Câu 8 :
Chọn câu sai.
Câu 9 :
Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:
Câu 10 :
Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
Câu 11 :
Tìm $x$ thuộc bội của $9$ và $x < 63$.
Câu 12 :
Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho \(x \in \) Ư$\left( {32} \right)$ và $x > 5$.
Câu 13 :
Có bao nhiêu số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $8 <x \le 88$
Câu 14 :
Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của \(9\)?
Câu 15 :
Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho $8\; \vdots \left( {x-1} \right)?$
Câu 16 :
Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn và có ít nhất 2 nhóm. Có bao nhiêu cách chia thành các nhóm như thế?
Câu 17 :
Tìm \(\overline {abcd} \), trong đó \(a,b,c,d\) là $4$ số tự nhiên liên tiếp tăng dần và \(\overline {abcd} \in B\left( 5 \right)\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho \(a = 2m + 3\), \(b = 2n + 1\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 2: \(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2\\3\not \vdots 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 2m + 3\not \vdots 2\\\left. \begin{array}{l}2n \vdots 2\\1\not \vdots 2\end{array} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\end{array}\) => Đáp án A, B sai. \(a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4 = 2.\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2\) Đáp án C đúng.
Câu 2 :
Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nếu tất cả các số hạng chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2, nếu trong tổng có 1 số hạng không chia hết cho 2 thì A không chia hết cho 2. Lời giải chi tiết :
Do 12\( \vdots \)2; 14\( \vdots \)2; 16\( \vdots \)2 nên để A \(\not\vdots \)2 thì x \(\not\vdots \)2 => x\( \in \){1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.
Câu 3 :
Tìm \(A = 15 + 1003 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \, \vdots \, 5.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(x.\) Lời giải chi tiết :
Ta thấy \(15 \, \vdots \, 5\) và \(1003\) không chia hết cho $5$ nên để \(A = 15 + 1003 + x\) chia hết cho \(5\) thì \(\left( {1003 + x} \right)\) chia hết cho \(5.\) Mà \(1003\) chia \(5\) dư \(3\) nên để \(\left( {1003 + x} \right)\) chia hết cho \(5\) thì \(x\) chia \(5\) dư \(2.\)
Câu 4 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \( (n + 4) \, \vdots \, n\) ?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(n.\) Lời giải chi tiết :
Vì \(n \, \vdots \, n\) nên để \((n + 4) \, \vdots \, n\) thì \(4 \, \vdots \, n\) suy ra \(n \in \left\{ {1;2;4} \right\}\) Vậy có ba giá trị của \(n\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 5 :
Cho \(A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}\) . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho \(9.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó để suy ra điều kiện của \(x.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(A = \left( {12 + 15} \right) + 36 + x\) . Vì \(12 + 15 = 27\,\, \vdots \,\,9\) và \(36\,\, \vdots \,\,9 \)\(\Rightarrow \left( {12 + 15 + 36} \right) = \left( {27 + 36} \right)\,\, \vdots \,\,9\) nên để A không chia hết cho $9$ thì $x$ không chia hết cho $9.$
Câu 6 :
Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho số nào dưới đây?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Nhân \(a + 4b\) với 10, biến đổi rồi chứng minh dựa vào TC1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết :
Xét \(10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b \)\(= \left( {10.a + b} \right) + 39.b\) . Vì \(\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) và \(39b\,\, \vdots \,\,13\) nên \(10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) . Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra \(\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) . Vậy nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho $13.$
Câu 7 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
TC1: Nếu số hạng của một hiệu đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó. Lời giải chi tiết :
Vì \(\left( {n + 2} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) nên theo tính chất 1 để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) thì \(\left[ {\left( {n + 7} \right) - \left( {n + 2} \right)} \right] \vdots \left( {n + 2} \right)\) hay \(5 \vdots \left( {n + 2} \right)\) . Suy ra \(\left( {n + 2} \right) \in \left\{ {1;5} \right\}\) . Vì \(n + 2 \ge 2\) nên \(n + 2 = 5 \Rightarrow n = 5 - 2 = 3.\) Vậy \(n = 3.\) Vậy có một số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu.
Câu 8 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
+) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(n;n + 1;n + 2\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là \(n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3\). Vì \(3 \vdots 3\) nên \(\left( {3n + 3} \right) \vdots 3\) suy ra A đúng. +) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \(n;n + 1;n + 2;n + 3\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là \(n + n + 1 + n + 2 + n + 4 = 4n + 7\). Vì $4 \vdots 3;\,7\not \vdots \,4$ nên \(\left( {4n + 7} \right)\not \vdots 4\) suy ra B đúng, D sai. +) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(2n;2n + 2;2n + 4;2n + 6;2n + 8\) $\left( {n \in N} \right)$ thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là \(2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20\). Vì $10 \vdots 10;\,20 \vdots 10$ nên \(\left( {10n + 20} \right) \vdots 10\) suy ra C đúng.
Câu 9 :
Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất 1: “Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó” và tính chất 2: “Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó” để giải bài toán. Lời giải chi tiết :
Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên \(a = 12k + 9\left( {k \in N} \right)\) Vì \(12k\, \vdots\, 3;9 \,\vdots \,3 \Rightarrow a = \left( {12k + 9} \right) \vdots\, 3\) Và \(12k\, \vdots \,4;9\) không chia hết cho 4 nên \(a = 12k + 9\) không chia hết cho 4. Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.
Câu 10 :
Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tổng C có 12 số hạng nên nhóm ba số hạng liền nhau , biến đổi để chứng minh dựa vào tính chất : \(a \, \vdots \, m \Rightarrow a.k \, \vdots \, m \, (k \in \mathbb{N})\) Lời giải chi tiết :
Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right)... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\) \( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)\( = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\) \( = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \, \vdots \, 13\) (do \(13 \, \vdots \, 13\)) Vậy \(C \, \vdots \, 13.\)
Câu 11 :
Tìm $x$ thuộc bội của $9$ và $x < 63$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\) +) Kết hợp điều kiện $x < 63$ để tìm $x$. Lời giải chi tiết :
$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 9 \right)\\x < 63\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;9;18;27;36;}}...{\rm{\} }}\\x < 63\end{array} \right.$ $ \Rightarrow x \in \left\{ {{\rm{0;9;18;27;36}};45;54} \right\}$
Câu 12 :
Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho \(x \in \) Ư$\left( {32} \right)$ và $x > 5$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Ư\(\left( a \right) = \left\{ {x \in N|a \vdots x} \right\}\) +) Kết hợp các điều kiện của đề bài để tìm số thích hợp Lời giải chi tiết :
$\,\left\{ \begin{array}{l}x \in Ư\left( {32} \right)\\x > 5\end{array} \right. \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 1; 2; 4; 8; 16; 32\} }}\\x > 5\end{array} \right.$ $ \Rightarrow x \in \left\{ {8;16;32} \right\}$
Câu 13 :
Có bao nhiêu số tự nhiên $x\; \in B\left( {8} \right)$ và $8 <x \le 88$
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) \(B\left( a \right) = \left\{ {m.a|m \in N} \right\} = \left\{ {0;a;2a;...} \right\}\) +) Kết hợp các điều kiện của đề bài để tìm số thích hợp Lời giải chi tiết :
$\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in B\left( 8 \right)\\8 < x \le 88\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {\rm{\{ 0;8;16;24; 32;}}...{\rm{\} }}\\8 < x \le 88\end{array} \right.$$ \Rightarrow x \in \left\{ {16;24;32;40;48;56;64;72;80;88} \right\}$ Vậy có \(10\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14 :
Có bao nhiêu số có hai chữ số là bội của \(9\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+) \(B\left( 9 \right) = \left\{ {9.m|m \in N} \right\}\) +) Kết hợp điều kiện $x$ là số có hai chữ số để tìm $x$ Lời giải chi tiết :
Số có hai chữ số là số lớn hơn hoặc bằng $10$ và nhỏ hơn hoặc bằng $99$. Gọi $A = \left\{ {x \in B\left( 9 \right)|10 \le x \le 99} \right\}$ Suy ra \(A = \left\{ {18;27;36;...;\,99} \right\}\) Số phần tử của A là \(\left( {99 - 18} \right):9 + 1 = 10\) (phần tử) Vậy có $10$ bội của $9$ là số có hai chữ số.
Câu 15 :
Tìm các số tự nhiên $x$ sao cho $8\; \vdots \left( {x-1} \right)?$
Đáp án : C Phương pháp giải :
Ư\(\left( a \right) = \left\{ {x \in N|a \vdots x} \right\}\) Lời giải chi tiết :
$8 \vdots \left( {x - 1} \right) \Rightarrow \left( {x - 1} \right) \in $Ư\(\left( 8 \right)\) $ \Rightarrow \left( {x - 1} \right) \in \left\{ {1;2;4;8} \right\}$ + Với \(x - 1 = 1\) thì \(x = 1 + 1\) hay \(x = 2\) + Với \(x - 1 = 2\) thì \(x = 1 + 2\) hay \(x = 3\) + Với \(x - 1 = 4\) thì \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5\) + Với \(x - 1 = 8\) thì \(x = 1 + 8\) hay \(x = 9\) $ \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;5;9} \right\}$
Câu 16 :
Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cô phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn và có ít nhất 2 nhóm. Có bao nhiêu cách chia thành các nhóm như thế?
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Chia đội thành các nhóm đều nhau tức là 24 chia hết cho số học sinh trong một nhóm. - Số học sinh trong 1 nhóm: ước của 24 và lớn hơn hoặc bằng 2 đồng thời nhỏ hơn 24. - Tìm số nhóm tương ứng với số học sinh. Lời giải chi tiết :
Để chia đều 24 bạn thành các nhóm bằng nhau thì số học sinh trong nhóm phải là ước của 24. Các ước của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. Vì mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn đồng thời số nhóm không thể là 1 nên số học sinh trong một nhóm cũng không thể là 24 bạn. Vậy số học sinh trong một nhóm chỉ có thể là: 2;3;4;6;8;12. Vậy cô có thể chia đội thành: + 12 nhóm, mỗi nhóm có 2 bạn; + 8 nhóm, mỗi nhóm có 3 bạn; + 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 bạn; + 4 nhóm, mỗi nhóm có 6 bạn; + 3 nhóm, mỗi nhóm có 8 bạn. + 2 nhóm, mỗi nhóm có 12 bạn.
Câu 17 :
Tìm \(\overline {abcd} \), trong đó \(a,b,c,d\) là $4$ số tự nhiên liên tiếp tăng dần và \(\overline {abcd} \in B\left( 5 \right)\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Dùng tính chất của bội. +) Sử dụng dấu hiệu chia hết của các số $5$ và $9.$ Lời giải chi tiết :
$\overline {abcd} \in B\left( 5 \right)$ Ta có: $\overline {abcd} \in B\left( 5 \right) \Rightarrow \overline {abcd} \vdots 5 \Rightarrow d \in \left\{ {0;5} \right\}$ $d = 5 \Rightarrow \overline {abcd} = 2345$ \({\rm{d}} = 0 \Rightarrow \) Loại, vì $a,b,c,d$ là $4$ số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Vậy $\overline {abcd} = 2345.$
|
