Trắc nghiệm Các dạng toán về ước chung và ước chung lớn nhất Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp A={Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc}B={Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ}.

  • A

    C={Toán, Văn, Giáo dục thể chất}

  • B

    C={Toán, Văn}

  • C

    C={Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc}

  • D

    C={Toán, Thể dục, Công nghệ}

Câu 2 :

Tìm các ước chung của 18;30;42.

  • A

    {2;3;6}                               

  • B

    {1;2;3;6}                                 

  • C

    {1;2;3}      

  • D

    {1;2;3;6;9}

Câu 3 :

ƯCLN của ab

  • A

    bằng b nếu a chia hết cho b              

  • B

    bằng a nếu a chia hết cho b

  • C

    là ước chung nhỏ nhất của ab

  • D

    là hiệu của 2 số ab

Câu 4 :

Tìm ƯCLN của 15,45225.

  • A

    18                    

  • B

    3                  

  • C

    15            

  • D

    5

Câu 5 :

Cho a=32.5.7;b=24.3.7. Tìm ƯCLN của ab.

  • A

    ƯCLN(a,b)=3.7                    

  • B

    ƯCLN(a,b)=32.72                  

  • C

    ƯCLN(a,b)=24.5            

  • D

    ƯCLN(a,b)=24.32.5.7

Câu 6 :

Tìm x lớn nhất biết x+220x+180 đều chia hết cho x.

  • A

    15                    

  • B

    10                    

  • C

    20                    

  • D

    18                    

Câu 7 :

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18x32x.

  • A

    4                    

  • B

    2                    

  • C

    3                    

  • D

    6                    

Câu 8 :

Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

  • A

    6                    

  • B

    8                  

  • C

    4            

  • D

    12

Câu 9 :

Tìm x  lớn nhất biết x+160x+300 đều là bội của x?

  • A

    18                    

  • B

    20                  

  • C

    10            

  • D

    4

Câu 10 :

Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

  • A

    24                    

  • B

    18                    

  • C

    12                    

  • D

    6                    

Câu 11 :

Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

  • A

    4                    

  • B

    12                    

  • C

    8                    

  • D

    6                    

Câu 12 :

Tìm x biết 120 x; 200 xx<40

  • A

    x{1;2;4;5;8;10;20}    

  • B

    x{2;5;10;20;40}                                 

  • C

    x{1;2;5;10;20;40}           

  • D

    x{2;5;10;20}

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

  • A

    ƯCLN(44;56)= ƯCLN(48;72)       

  • B

    ƯCLN(44;56)< ƯCLN(48;72)             

  • C

    ƯCLN(44;56)> ƯCLN(48;72)                   

  • D

    ƯCLN(44;56)=1; ƯCLN(48;72)=3

Câu 14 :

Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng  480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

  • A

    5cm                    

  • B

    10cm                  

  • C

    20cm            

  • D

    40cm

Câu 15 :

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

  • A

    8m                    

  • B

    24m                  

  • C

    12m            

  • D

    6m

Câu 16 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B

    Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

  • C

    Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

  • D

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Câu 17 :

Phân số 49  bằng mấy phân số trong các phân số sau: 48108;80180;60130;135270?

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tập hợp các phần tử chung của hai tập hợp A={Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc}B={Mỹ thuật, Toán, Văn, Công nghệ}.

  • A

    C={Toán, Văn, Giáo dục thể chất}

  • B

    C={Toán, Văn}

  • C

    C={Toán, Văn, Giáo dục thể chất, Âm nhạc}

  • D

    C={Toán, Thể dục, Công nghệ}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tìm các phần tử thuộc cả hai tập hợp A  và B.

Lời giải chi tiết :

 Các phần tử chung của hai tập hợp là Toán và Văn nên C={Toán, Văn}

Câu 2 :

Tìm các ước chung của 18;30;42.

  • A

    {2;3;6}                               

  • B

    {1;2;3;6}                                 

  • C

    {1;2;3}      

  • D

    {1;2;3;6;9}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Tìm các ước của 18;30;42.

+ Tìm các số là ước của cả ba số 18;30;42.

Lời giải chi tiết :

+) Ư(18)={1;2;3;6;9;18}

+) Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

+) Ư(42)={1;2;3;6;7;12;14;21;42}

Nên ƯC(18;30;42)={1;2;3;6}

Câu 3 :

ƯCLN của ab

  • A

    bằng b nếu a chia hết cho b              

  • B

    bằng a nếu a chia hết cho b

  • C

    là ước chung nhỏ nhất của ab

  • D

    là hiệu của 2 số ab

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Dựa vào kiến thức: nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.

- Dựa vào kiến thức khái niệm về  ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.

Lời giải chi tiết :

Nếu a chia hết cho b thì b là ước của a.

b cũng là ước của b nên bƯC(a;b)

Hơn nữa b là ước lớn nhất của b nên ƯCLN(a,b)=b.

Câu 4 :

Tìm ƯCLN của 15,45225.

  • A

    18                    

  • B

    3                  

  • C

    15            

  • D

    5

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Tìm thừa số nguyên tố chung.

- Lập tích của các số tìm được với số mũ nhỏ nhất.

Tích đó chính là ước chung lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 15=3.5; 45=32.5; 225=52.32

Nên ƯCLN(15;45;225)=3.5=15.

Câu 5 :

Cho a=32.5.7;b=24.3.7. Tìm ƯCLN của ab.

  • A

    ƯCLN(a,b)=3.7                    

  • B

    ƯCLN(a,b)=32.72                  

  • C

    ƯCLN(a,b)=24.5            

  • D

    ƯCLN(a,b)=24.32.5.7

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm ƯCLN bằng cách lập tích các thừa số chung. Mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có a=32.5.7;b=24.3.7 nên ƯCLN(a,b)=3.7

Câu 6 :

Tìm x lớn nhất biết x+220x+180 đều chia hết cho x.

  • A

    15                    

  • B

    10                    

  • C

    20                    

  • D

    18                    

Đáp án : C

Phương pháp giải :

x+220x+180 là bội của x nên xƯC(x+220;x+180)
xxx  lớn nhất x=ƯCLN(220;180)
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất

Lời giải chi tiết :

x+220x+180 đều là bội của x nên (x+220)x(x+180)x
xx 220x180x
x ƯC(220;180)
x lớn nhất xƯCLN(220;180)
220=22.5.11180=22.32.5
x=ƯCLN(220;180)= 22.5=20

Câu 7 :

Tìm số tự nhiên lớn nhất biết 18x32x.

  • A

    4                    

  • B

    2                    

  • C

    3                    

  • D

    6                    

Đáp án : B

Phương pháp giải :

x lớn nhất và 18x32x.
Nên x cần tìm chính là ƯCLN(32;18)
Bài toán quy về bài toán tìm ƯCLN

Lời giải chi tiết :

Ta có 18xx Ư(18); 32xx Ư(32) suy ra x ƯC(18;32)

x lớn nhất nên x= ƯCLN(18;32)

Ta có 18=2.32;32=25 nên ƯCLN(18;32)=2

Hay x=2.

Câu 8 :

Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

  • A

    6                    

  • B

    8                  

  • C

    4            

  • D

    12

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Gọi số túi chia được là x (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi bằng nhau nên 48x; 30x60x
Số túi nhiều nhất mà Hoa chia được chính là ƯCLN(48;30;60)

Lời giải chi tiết :

Ta có: 
Gọi số túi mà Hoa chia được là x  (túi) 
Vì số bi mỗi màu ở mỗi túi cũng bằng nhau nên 48x ; 30x60x
x ƯC(48;30;60)
x  là lớn nhất nên x=ƯCLN(48;30;60)
Ta có: 48=24.330=2.3.5 ; 60=22.3.5
x=ƯCLN(48;30;60)=2.3=6.
Vậy Hoa chia được nhiều nhất là 6 túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Câu 9 :

Tìm x  lớn nhất biết x+160x+300 đều là bội của x?

  • A

    18                    

  • B

    20                  

  • C

    10            

  • D

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

x+160x+300 là bội của x  nên x ƯC(x+160;x+300)
xxx  lớn nhất nên x= ƯCLN(160;300)
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất

Lời giải chi tiết :

Ta có: 
x+160x+300 đều là bội của x  nên (x+160)x(x+300)x
xx nên 160x300x
Suy ra x ƯC(160;300) 
x lớn nhất nên x= ƯCLN(160;300)
160=25.5 và 300=22.3.52
Suy ra x= ƯCLN(160;300)=22.5=20

Câu 10 :

Một lớp học có 18 nam và 24 nữ được chia đều vào các nhóm sao cho số nam trong các nhóm bằng nhau và số nữ trong các nhóm bằng nhau. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm?

  • A

    24                    

  • B

    18                    

  • C

    12                    

  • D

    6                    

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vì số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 18 
Số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên số nhóm là ước của 24 
Số nhóm nhiều nhất bằng ƯCLN(18; 24)

Lời giải chi tiết :

Ta có: 
Gọi số nhóm chia được là x (nhóm) 
Vì có 18 nam mà số nam ở mỗi nhóm bằng nhau nên 18x
Vì có 24 nữ mà số nữ ở mỗi nhóm bằng nhau nên 24x
Suy ra xƯC(18;24)
x  là lớn nhất nên x= ƯCLN(18;24)
Ta có: 18=2.3224=23.3
Suy ra x= ƯCLN(18;24)=2.3=6
Vậy chia được nhiều nhất là 6 nhóm.

Câu 11 :

Lớp 6A có 40 học sinh, lớp 6B có 48 học sinh, lớp 6C có 32 học sinh. Ba lớp cùng xếp thành hàng như nhau và không lớp nào lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp được?

  • A

    4                    

  • B

    12                    

  • C

    8                    

  • D

    6                    

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp có thể xếp là ước chung lớn nhất của 40;4832.

Đưa về bài toán tìm ƯCLN(40;48;32) bằng các bước

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải chi tiết :

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ước chung lớn nhất của 40;4832.

Ta có 40=23.5; 48=24.3;32=25.

ƯCLN(40;48;32)=23=8

Vậy số hàng dọc nhiều nhất mỗi lớp xếp được là 8 hàng.

Câu 12 :

Tìm x biết 120 x; 200 xx<40

  • A

    x{1;2;4;5;8;10;20}    

  • B

    x{2;5;10;20;40}                                 

  • C

    x{1;2;5;10;20;40}           

  • D

    x{2;5;10;20}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+Tìm các ước chung nhỏ hơn 40 của 120200.

Lời giải chi tiết :

+) Vì 120x nên xƯ(120)={1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

+) Vì 200x nên xƯ(200)={1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;200}

Nên xƯC(120;200)={1;2;4;5;8;10;20;40}x<40 nên x{1;2;4;5;8;10;20}.

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

  • A

    ƯCLN(44;56)= ƯCLN(48;72)       

  • B

    ƯCLN(44;56)< ƯCLN(48;72)             

  • C

    ƯCLN(44;56)> ƯCLN(48;72)                   

  • D

    ƯCLN(44;56)=1; ƯCLN(48;72)=3

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Tìm ƯCLN(44;56) và ƯCLN(48;72) rồi so sánh hai số thu được.

+ Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải chi tiết :

Ta có 44=22.11;56=23.7 nên ƯCLN(44;56)=22=4.

Lại có 48=24.3;72=23.32 nên ƯCLN(48;72)=23.3=24.

Nên ƯCLN(44;56)< ƯCLN(48;72)

Câu 14 :

Một căn phòng hình chữ nhật dài 680cm, rộng  480cm. Người ta muốn lát kín căn phòng đó bằng gạch hình vuông mà không có viên gạch nào bị cắt xén. Hỏi viên gạch có độ dài lớn nhất là bao nhiêu? 

  • A

    5cm                    

  • B

    10cm                  

  • C

    20cm            

  • D

    40cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vì muốn lát gạch kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch phải là ước của 680480.
Để viên gạch có độ dài lớn nhất thì đồ dài cạnh viên gạch bằng ƯCLN(680;480).

Lời giải chi tiết :

Ta có: 
Gọi chiều dài viên gạch là x.
Để lát kín căn phòng mà không có có viên gạch nào bị cắt xén thì x phải là ước của chiều dài và chiều rộng căn phòng 
Hay 680x480x
x ƯC(680;480)
Để x là lớn nhất x=ƯCLN(680;480)
Ta có: 680=23.5.17; 480=25.3.5
x= ƯCLN(680;480)=23.5=40
Vậy để lát kín căn phòng mà không có viên gạch nào bị cắt xén thì độ dài cạnh viên gạch lớn nhất là 40 cm.

Câu 15 :

Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 24m. Người ta chia thành những thửa đất hình vuông bằng nhau, để mỗi thửa đất đó có diện tích lớn nhất thì độ dài cạnh mỗi thửa đất đó là bao nhiêu? 

  • A

    8m                    

  • B

    24m                  

  • C

    12m            

  • D

    6m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x(m)

+ Diện tích của thửa ruộng lớn nhất khi x lớn nhất.

+ Đưa về bài toán tìm ƯCLN:  x= ƯCLN(60;24)

Lời giải chi tiết :

Gọi cạnh mỗi thửa đất hình vuông chia được là x(m)
Để diện tích các thửa đất đó là lớn nhất thì x phải lớn nhất 
Vì các thửa đất đó được chia ra từ đám đất hình chữ nhật ban đầu có chiều dài 60m và 24
Nên x phải là ước của 6024 
Hay xƯC(60;24)
x là lớn nhất nên x=  ƯCLN(60;24)  
Ta có: 60=22.3.524=23.3 
x= ƯCLN(60;24)=22.3=12.
Vậy mỗi thửa đất hình vuông đó có độ dài cạnh lớn nhất là 12m.

Câu 16 :

Chọn khẳng định đúng:

  • A

    Mọi số tự nhiên đều có ước chung với nhau.               

  • B

    Mọi số tự nhiên đều có ước là 0                   

  • C

    Số nguyên tố chỉ có đúng 1 ước là chính nó.              

  • D

    Hai số nguyên tố khác nhau thì không có ước chung

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng kiến thức:

Mọi số tự nhiên đều có ước là 1.

Số nguyên tố có 2 ước là 1  và chính nó.

Mọi số nguyên tố khác nhau đều có ước chung duy nhất là 1.

Lời giải chi tiết :

A. Đáp án này đúng vì mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1

B. Đáp án này sai, vì 0 không là ước của 1 số nào cả.

C. Đáp án này sai, vì số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó.

D. Đáp án này sai, vì 2 số nguyên tố có ước chung là 1.

Câu 17 :

Phân số 49  bằng mấy phân số trong các phân số sau: 48108;80180;60130;135270?

  • A

    1

  • B

    2

  • C

    3

  • D

    4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Rút gọn các phân số đã cho về phân số tối giản.

- Nếu phân số tối giản là 49 thì phân số ban đầu bằng 49.

Lời giải chi tiết :

ƯCLN(48,108)=12

=>48108=49

ƯCLN(80,180)=20

=> 80180=49

ƯCLN(60,130)=10

=>60130=613

ƯCLN(135,270)=135

=>135270=12

Phân số  49  bằng các phân số 48108;80180.

Vậy có 2 phân số bằng 49

close