Trắc nghiệm Các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{14}}{{23}}\) với số nào để được phân số \(\dfrac{{168}}{{276}}?\)
Câu 2 :
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
Câu 3 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
Câu 4 :
Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
Câu 5 :
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
Câu 6 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\) ta được
Câu 7 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Câu 9 :
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{ - 12}}{{40}}\)
Câu 10 :
Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)
Câu 11 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Câu 12 :
Qui đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}\) ta được các phân số lần lượt là
Câu 13 :
Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}\) và \(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}\) ta được
Câu 14 :
Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) ta được kết quả là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Nhân cả tử số và mẫu số của phân số \(\dfrac{{14}}{{23}}\) với số nào để được phân số \(\dfrac{{168}}{{276}}?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lấy tử số và mẫu số của phân số sau lần lượt chia cho tử số và mẫu số của phân số trước, nếu ra cùng một số thì đó là đáp án, nếu ra hai số khác nhau thì ta kết luận không có số cần tìm hoặc hai phân số đã cho không bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(168:14 = 12\) và \(276:23 = 12\) nên số cần tìm là \(12\)
Câu 2 :
Phân số bằng phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Ta nhân cả tử và mẫu của phân số đã cho với một số tự nhiên thích hợp \(\left( { \ne 1} \right)\) để thu được phân số cần tìm. Lời giải chi tiết :
Ta có: \( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.2}}{{403.2}} = \dfrac{{602}}{{806}}\left( {TM} \right)\) \( + )\dfrac{{301}}{{403}} = \dfrac{{301.3}}{{403.3}} = \dfrac{{903}}{{1209}}\left( L \right)\) Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn \(3\) ta cũng đều loại được. Ngoài ra phân số \(\dfrac{{301}}{{403}}\) tối giản nên không thể rút gọn được. Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{602}}{{806}}\)
Câu 3 :
Tìm \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác \( \pm 1\) ta được phân số mới bằng phân số đã cho. Biến đổi để hai vế là hai phân số có cùng tử số, từ đó cho hai mẫu số bằng nhau ta tìm được \(x.\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{ - 5}}{{ - 14}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 14} \right).\left( { - 4} \right)}} = \dfrac{{20}}{{56}} = \dfrac{{20}}{{6 - 5x}}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 56 = 6 - 5x\\56 - 6 = - 5x\\50 = - 5x\\x = 50:\left( { - 5} \right)\\x = - 10\end{array}\)
Câu 4 :
Biểu thức \(\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}}\) sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\). Lời giải chi tiết :
\(\,\dfrac{{{5^{12}}{{.3}^9} - {5^{10}}{{.3}^{11}}}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.\left( {{5^2} - {3^2}} \right)}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{{5^{10}}{{.3}^9}.16}}{{{5^{10}}{{.3}^{10}}}} = \dfrac{{16}}{3}.\) Vậy mẫu số của phân số đó là \(3\)
Câu 5 :
Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}}\) ta được phân số \(\dfrac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dùng tính chất cơ bản của phân số: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}\,\,(n \in ƯC(a,b),\,n \ne 1,n \ne - 1)\). Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{12}} + {5^{11}}{{.7}^{11}}}}{{{5^{12}}{{.7}^{12}} + {{9.5}^{11}}{{.7}^{11}}}} = \dfrac{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(7 + 1)}}{{{5^{11}}{{.7}^{11}}(5.7 + 9)}} = \dfrac{8}{{44}} = \dfrac{2}{{11}}.\) Do đó \(a = 2,b = 11\) nên \(a + b = 13\)
Câu 6 :
Rút gọn phân số \(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\) ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Phân tích các thừa số ở cả tử và mẫu của biểu thức thành tích các thừa số nguyên tố. - Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung để rút gọn. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{{9^{14}}{{.25}^5}{{.8}^7}}}{{{{18}^{12}}{{.625}^3}{{.24}^3}}}\)\( = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{14}}.{{\left( {{5^2}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{{2.3}^2}} \right)}^{12}}.{{\left( {{5^4}} \right)}^3}.{{\left( {{2^3}.3} \right)}^3}}}\)\( = \dfrac{{{3^{28}}{{.5}^{10}}{{.2}^{21}}}}{{{2^{12}}{{.3}^{24}}{{.5}^{12}}{{.2}^9}{{.3}^3}}}\)\( = \dfrac{{{2^{21}}{{.3}^{28}}{{.5}^{10}}}}{{{2^{21}}{{.3}^{27}}{{.5}^{12}}}} = \dfrac{3}{{{5^2}}} = \dfrac{3}{{25}}\)
Câu 7 :
Cho \(A = \dfrac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\) và \(B = \dfrac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\,\left( {n \in {N^*}} \right)\) . Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Quan sát \(A\) và \(B\) ta thấy tử số của biểu thức đều thiếu thành phần tích các số chẵn \(2.4.6.....2n\) nên ta có thể thử: - Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) - Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) Sau đó rút gọn các biểu thức ta được kết quả cần tìm. Lời giải chi tiết :
+ Nhân cả tử và mẫu của \(A\) với \(2.4.6.....40\) ta được: \(A = \dfrac{{\left( {1.3.....39} \right).\left( {2.4.....40} \right)}}{{\left( {2.4.6.....40} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.20} \right).\left( {21.22.....40} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3.....20.21.22.....40} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^{20}}}}\) + Nhân cả tử và mẫu của \(B\) với \(2.4.6.....2n\) ta được: \(B = \dfrac{{\left( {1.3.....\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4.....2n} \right)}}{{\left( {2.4.6.....2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right).....\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.....\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3.....n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right).....2n} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{{{2^n}}}\) Vậy \(A = \dfrac{1}{{{2^{20}}}},B = \dfrac{1}{{{2^n}}}\)
Câu 8 :
Tìm phân số bằng với phân số \(\dfrac{{200}}{{520}}\) mà có tổng của tử và mẫu bằng \(306.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tìm dạng tổng quát của phân số đã cho có dạng \(\dfrac{{a.k}}{{b.k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) - Viết mối quan hệ của \(ak\) với \(bk\) dựa vào điều kiện bài cho rồi tìm \(k\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{200}}{{520}} = \dfrac{5}{{13}}\) nên có dạng tổng quát là \(\dfrac{{5k}}{{13k}}\left( {k \in Z,k \ne 0} \right)\) Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng \(306\) nên: \(\begin{array}{l}5k + 13k = 306\\18k = 306\\k = 306:18\\k = 17\end{array}\) Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{{5.17}}{{13.17}} = \dfrac{{85}}{{221}}\)
Câu 9 :
Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số \(\dfrac{{ - 12}}{{40}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản $\dfrac{m}{n};$ - Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ (\(k\) $ \in $ $\mathbb{Z}$, \(k \ne 0)\) Lời giải chi tiết :
- Rút gọn phân số: \(\dfrac{{ - 12}}{{40}} = \dfrac{{ - 12:4}}{{40:4}} = \dfrac{{ - 3}}{{10}}\) - Dạng tổng quát của phân số đã cho là: \(\dfrac{{ - 3k}}{{10k}}\) với \(k \in Z,k \ne 0\)
Câu 10 :
Tìm phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\) biết rằng lấy tử cộng với \(6,\) lấy mẫu cộng với \(14\) thì ta được phân số bằng \(\dfrac{3}{7}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào điều kiện của để bài, đưa về dạng 2 phân số bằng nhau để tính toán. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{a + 6}}{{b + 14}} = \dfrac{3}{7}\\7.(a + 6) = 3.(b + 14)\\7{\rm{a}} + 42 = 3b + 42\\7{\rm{a}} = 3b\\\dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{7}\end{array}\)
Câu 11 :
Cho các phân số \(\dfrac{6}{{n + 8}}; \dfrac{7}{{n + 9}}; \dfrac{8}{{n + 10}};...;\dfrac{{35}}{{n + 37}}.\) Tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa các phân số về dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) rồi lập luận Lời giải chi tiết :
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{{a + (n + 2)}}\) Và tối giản nếu \(a\) và \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau Vì: \(\left[ {a + (n + 2)} \right] - a = n + 2\) với \(a = 6;7;8;.....;34;35\) Do đó \(n + 2\) nguyên tố cùng nhau với các số \(6;7;8;.....;34;35\) Số tự nhiên \(n + 2\) nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là \(37\) Ta có \(n + 2 = 37\) nên \(n = 37 - 2 = 35\) Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(35\)
Câu 12 :
Qui đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{11}}{{12}};\dfrac{{15}}{{16}};\dfrac{{23}}{{20}}\) ta được các phân số lần lượt là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Tìm mẫu số chung $\left( {MSC} \right)$ của ba phân số trên: Có thể chọn $MSC = BCNN\left( {16,12,20} \right)$ Lời giải chi tiết :
Ta có: \(12 = {2^2}.3;16 = {2^4};20 = {2^2}.5\) Do đó \(MSC = {2^4}.3.5 = 240\) \(\dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{{11.20}}{{12.20}} = \dfrac{{220}}{{240}};\)\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15.15}}{{16.15}} = \dfrac{{225}}{{240}};\)\(\dfrac{{23}}{{20}} = \dfrac{{23.12}}{{20.12}} = \dfrac{{276}}{{240}}\) Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: \(\dfrac{{220}}{{240}};\dfrac{{225}}{{240}};\dfrac{{276}}{{240}}\)
Câu 13 :
Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số \(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6.5 + 9}}\) và \(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}}\) ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Rút gọn phân số để tìm phân số tối giản. - Tìm mẫu số chung sau đó quy đồng mẫu số các phân số. Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{3\;.\;4 - 3\;.\;7}}{{6\;.\;5 + 9}} = \dfrac{{12 - 21}}{{30 + 9}} = \dfrac{{ - 9}}{{39}} = \dfrac{{ - 3}}{{13}}\) \(\dfrac{{6\;.\;9 - 2\;.\;17}}{{63\;.\;3 - 119}} = \dfrac{{54 - 34}}{{189 - 119}} = \dfrac{{20}}{{70}} = \dfrac{2}{7}\) \(MSC = 91\) \(\dfrac{{ - 3}}{{13}} = \dfrac{{ - 3.7}}{{13.7}} = \dfrac{{ - 21}}{{91}};\,\,\dfrac{2}{7} = \dfrac{{2.13}}{{7.13}} = \dfrac{{26}}{{91}}\) Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số \(\dfrac{{ - 21}}{{91}}\) và \(\dfrac{{26}}{{91}}\)
Câu 14 :
Quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) ta được kết quả là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Để quy đồng hai hay nhiều phân số có mẫu dương, ta làm như sau: - Tìm bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung. - Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu. - Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. Lời giải chi tiết :
Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\), ta làm như sau: - Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20; - Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4; - Ta có: \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3.5}}{{4.5}} = \dfrac{{15}}{{20}}\) và \(\dfrac{4}{5} = \dfrac{{4.4}}{{5.4}} = \dfrac{16}{{20}}\)
|
