Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Viết gọn tích $4.4.4.4.4$ dưới dạng lũy thừa ta được

A

${4^5}$
B

${4^4}$
C

${4^6}$
D

${4^3}$

Câu 2 :

${2^3}.16$ bằng

A

${2^7}$
B

${2^8}$
C

${2^9}$
D

${2^{12}}$

Câu 3 :

${7^2}{.7^4}:{7^3}$ bằng

A

${7^1}$
B

${7^2}$
C

${7^3}$
D

${7^9}$

Câu 4 :

Số tự nhiên $x$ nào dưới đây thỏa mãn ${4^x} = {4^3}{.4^5}?$

A

$x = 32$
B

$x = 16$
C

$x = 4$
D

$x = 8$

Câu 5 :

Số tự nhiên $m$ nào dưới đây thỏa mãn ${20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?$

A

$m = 2020$
B

$m = 2018$
C

$m = 2019$
D

$m = 20$

Câu 6 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${5^n} < 90?$

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Câu 7 :

Số tự nhiên $x$ thỏa mãn ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 125$ là

A

$x = 2$
B

$x = 3$
C

$x = 5$
D

$x = 4$

Câu 8 :

Gọi $x$ là số tự nhiên thỏa mãn ${2^x} - 15 = 17$ . Chọn câu đúng.

A

$x < 6$
B

$x > 7$
C

$x < 5$
D

$x < 4$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ thỏa mãn ${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?$

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Câu 10 :

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}$ là

A

$8$
B

$4$
C

$5$
D

$9$

Câu 11 :

So sánh ${16^{19}}$ và ${8^{25}}$ .

A

${16^{19}} < {8^{25}}.$
B

${16^{19}} > {8^{25}}.$
C

${16^{19}} = {8^{25}}.$
D

Không đủ điều kiện so sánh.

Câu 12 :

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$

A

$A = 18$
B

$A = 9$
C

$A = 54.$
D

$A = 6$

Câu 13 :

Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?

A

${2^9}$
B

${2^7}$
C

${2^6}$
D

${2^8}$

Câu 14 :

Cho $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$ . Tìm số tự nhiên $n$ biết rằng $2A + 3 = {3^n}.$

A

$n = 99$
B

$n = 100$
C

$n = 101$
D

$n = 102$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Viết gọn tích $4.4.4.4.4$ dưới dạng lũy thừa ta được

A

${4^5}$
B

${4^4}$
C

${4^6}$
D

${4^3}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa lũy thừa

$\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,\,{\rm{thừa \, số}}}$ $= {a^n}$

Lời giải chi tiết :

Ta có $4.4.4.4.4 = {4^5}$

Câu 2 :

${2^3}.16$ bằng

A

${2^7}$
B

${2^8}$
C

${2^9}$
D

${2^{12}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2.

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}$

Chú ý

Nếu nhầm ${2^3}{.2^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}$ em có thể chọn nhầm đáp án D.

Câu 3 :

${7^2}{.7^4}:{7^3}$ bằng

A

${7^1}$
B

${7^2}$
C

${7^3}$
D

${7^9}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lấy ${7^2}{.7^4}$ rồi chia cho ${7^3}$

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ $\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}$

Chú ý

Một số em có thể nhầm ${7^2}{.7^4}{.7^3} = {7^9}$ và chọn nhầm đáp án D.

Câu 4 :

Số tự nhiên $x$ nào dưới đây thỏa mãn ${4^x} = {4^3}{.4^5}?$

A

$x = 32$
B

$x = 16$
C

$x = 4$
D

$x = 8$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái.

+ Sử dụng ${a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)$ thì $n = m.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${4^x} = {4^3}{.4^5}$

${4^x} = {4^{3 + 5}}$

${4^x} = {4^8}$

$x = 8$

Vậy $x = 8.$

Câu 5 :

Số tự nhiên $m$ nào dưới đây thỏa mãn ${20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?$

A

$m = 2020$
B

$m = 2018$
C

$m = 2019$
D

$m = 20$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu ${a^m} > {a^n}$ thì $m > n.$

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của $m.$

Lời giải chi tiết :

Ta có ${20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}$ suy ra $2018 < m < 2020$ nên $m = 2019.$

Câu 6 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ thỏa mãn ${5^n} < 90?$

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu ${a^m} > {a^n}$ thì $m > n.$

+ Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của $n.$

Lời giải chi tiết :

Vì ${5^2} < 90 < {5^3}$ nên từ ${5^n} < 90$ suy ra ${5^n} \le 5^2$

hay $n \le 2.$

Tức là $n = 0;1;2.$

Vậy có ba giá trị thỏa mãn.

Câu 7 :

Số tự nhiên $x$ thỏa mãn ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 125$ là

A

$x = 2$
B

$x = 3$
C

$x = 5$
D

$x = 4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${\left( {2x + 1} \right)^3} = 125$

${\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}$

$2x + 1 = 5$

$2x = 5 - 1$

$2x = 4$

$x = 4:2$

$x = 2.$

Câu 8 :

Gọi $x$ là số tự nhiên thỏa mãn ${2^x} - 15 = 17$ . Chọn câu đúng.

A

$x < 6$
B

$x > 7$
C

$x < 5$
D

$x < 4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tìm số bị trừ ${2^x}$ bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ.

+ Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${2^x} - 15 = 17$

${2^x} = 17 + 15$

${2^x} = 32$

${2^x} = {2^5}$

$x = 5.$

Vậy $x = 5 < 6.$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số tự nhiên $x$ thỏa mãn ${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?$

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính vế phải

+ Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có

${\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200$

${\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200$

${\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000$

${\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}$

$7x - 11 = 10$

$7x = 11 + 10$

$7x = 21$

$x = 21:7$

$x = 3.$

Vậy có $1$ số tự nhiên $x$ thỏa mãn đề bài là $x = 3.$

Câu 10 :

Tổng các số tự nhiên thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}$ là

A

$8$
B

$4$
C

$5$
D

$9$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vì ${0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}$ với mọi $m,n \ne 0$ nên

Xét các trường hợp:

+) $x - 4 = 0$

+) $x - 4 = 1$

Lời giải chi tiết :

Trường hợp 1: $x - 4 = 0$ suy ra $x = 4$ suy ra $x = 4.$

Trường hợp 2: $x - 4 = 1$ suy ra $x = 1 + 4$ hay $x = 5.$

Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là $4 + 5 = 9.$

Câu 11 :

So sánh ${16^{19}}$ và ${8^{25}}$ .

A

${16^{19}} < {8^{25}}.$
B

${16^{19}} > {8^{25}}.$
C

${16^{19}} = {8^{25}}.$
D

Không đủ điều kiện so sánh.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Đưa ${16^{19}}$ và ${8^{25}}$ về lũy thừa cơ số $2$ (sử dụng công thức ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ )

+ So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có ${16^{19}}$ $= {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}$

Và ${8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}$

Mà $76 > 75$ nên ${2^{76}} > {2^{75}}$ hay ${16^{19}} > {8^{25}}.$

Câu 12 :

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$

A

$A = 18$
B

$A = 9$
C

$A = 54.$
D

$A = 6$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$ ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$

Và tính chất $ab - ac = a\left( {b - c} \right).$

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}$ $= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$ $= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$

$= \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.$

Vậy $A = 54.$

Câu 13 :

A

${2^9}$
B

${2^7}$
C

${2^6}$
D

${2^8}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2.

Lời giải chi tiết :

Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là ${2^7}$ .

Chú ý

Nếu không chú ý đến thứ tự của ô lớn hơn số mũ của 2 một đơn vị thì em có thể chọn nhầm đáp án D.

Câu 14 :

Cho $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}$ . Tìm số tự nhiên $n$ biết rằng $2A + 3 = {3^n}.$

A

$n = 99$
B

$n = 100$
C

$n = 101$
D

$n = 102$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Tính $3A$ sau đó tính $2A = 3A - A$

+ Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được $n.$

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)$ nên $3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)$

Lấy $\left( 2 \right)$ trừ $\left( 1 \right)$ ta được $2A = {3^{101}} - 3$ do đó $2A + 3 = {3^{101}}$ mà theo đề bài $2A + 3 = {3^n}$

Suy ra ${3^n} = {3^{101}}$ nên $n = 101.$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 5: Thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về thứ tự thực hiện các phép tính Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về chia hết và chia có dư, tính chất chia hết của một tổng Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 7: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Toán 6 Chân trời sáng tạo