Trắc nghiệm Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Viết tích \({a^4}.{a^6}\) dưới dạng một lũy thừa ta được
Câu 2 :
Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương \({17^8}:{17^3}\)?
Câu 3 :
Chọn câu đúng.
Câu 4 :
Chọn câu sai.
Câu 5 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Câu 6 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
Câu 7 :
\({2^3}.16\) bằng
Câu 8 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Câu 9 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Câu 10 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Câu 11 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Câu 12 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
Câu 13 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Câu 14 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Câu 15 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Câu 16 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Câu 17 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Câu 18 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Câu 19 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Viết tích \({a^4}.{a^6}\) dưới dạng một lũy thừa ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ Lời giải chi tiết :
Ta có \({a^4}.{a^6}\)\( = {a^{4 + 6}} = {a^{10}}\)
Câu 2 :
Lũy thừa nào dưới đây biểu diễn thương \({17^8}:{17^3}\)?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({17^8}:{17^3}\)\( = {17^{8 - 3}} = {17^5}\)
Câu 3 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$; ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
+) Ta có \({5^2}{.5^3}{.5^4} = {5^{2 + 3 + 4}} = {5^9}\) nên A sai. +) \({5^2}{.5^3}:{5^4} = {5^{2 + 3 - 4}} = {5^1} = 5\) nên B đúng +) \({5^3}:5 = {5^{3 - 1}} = {5^2};\,{5^1} = 5\) nên C;D sai.
Câu 4 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
So sánh các lũy thừa bằng cách tính giá trị rồi so sánh. Lời giải chi tiết :
Cách giải: +) Ta có \({5^3} = 5.5.5 = 125\); \({3^5} = 3.3.3.3.3 = 243\) nên \({5^3} < {3^5}\) (A đúng) +) \({3^4} = 3.3.3.3 = 81\) và \({2^5} = 2.2.2.2.2 = 32\) nên \({3^4} > {2^5}\) (B đúng) +) \({4^3} = 4.4.4 = 64\) và \({2^6} = 2.2.2.2.2.2 = 64\) nên \({4^3} = {2^6}\) (C đúng) +) \({4^3} = 64;{8^2} = 64\) nên \({4^3} = {8^2}\) (D sai)
Câu 5 :
Tính \({2^4} + 16\) ta được kết quả dưới dạng lũy thừa là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Tính \({2^4}\) theo định nghĩa lũy thừa rồi cộng kết quả với \(16.\) Từ đó lại sử dụng định nghĩa lũy thừa để viết kết quả thu được dưới dạng lũy thừa. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^4} + 16 = 2.2.2.2 + 16 = 16 + 16 = 32\) \( = 2.2.2.2.2 = {2^5}\).
Câu 6 :
Tìm số tự nhiên \(n\) biết \({3^n} = 81.\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa hai vế về hai lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({3^n} = 81\) mà \(81 = {3^4}\) nên \({3^n} = {3^4}\) suy ra \(n = 4.\)
Câu 7 :
\({2^3}.16\) bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Chuyển 16 thành lũy thừa cơ số 2: Tách 16 thành tích của các thừa số 2. Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}16 = 2.2.2.2 = {2^4}\\{2^3}.16 = {2^3}{.2^4} = {2^{3 + 4}} = {2^7}\end{array}\)
Câu 8 :
\({7^2}{.7^4}:{7^3}\) bằng
Đáp án : C Phương pháp giải :
Lấy \({7^2}{.7^4}\) rồi chia cho \({7^3}\) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau. \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\) \(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\) Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}{7^2}{.7^4} = {7^{2 + 4}} = {7^6}\\{7^2}{.7^4}:{7^3} = {7^6}:{7^3} = {7^{6 - 3}} = {7^3}\end{array}\)
Câu 9 :
Số tự nhiên \(x\) nào dưới đây thỏa mãn \({4^x} = {4^3}{.4^5}?\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ để tính vế trái. + Sử dụng \({a^n} = {a^m}\left( {a \ne 0;a \ne 1} \right)\) thì \(n = m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({4^x} = {4^3}{.4^5}\) \({4^x} = {4^{3 + 5}}\) \({4^x} = {4^8}\) \(x = 8\) Vậy \(x = 8.\)
Câu 10 :
Số tự nhiên \(m\) nào dưới đây thỏa mãn \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}?\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(m.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({20^{2018}} < {20^m} < {20^{2020}}\) suy ra \(2018 < m < 2020\) nên \(m = 2019.\)
Câu 11 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} < 90?\)
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ So sánh các lũy thừa cùng cơ số : Nếu \({a^m} > {a^n}\) thì \(m > n.\) + Từ đó chọn ra các giá trị thích hợp của \(n.\) Lời giải chi tiết :
Vì \({5^2} < 90 < {5^3}\) nên từ \({5^n} < 90\) suy ra \(n \le 2.\) Tức là \(n = 0;1;2.\) Vậy có ba giá trị thỏa mãn.
Câu 12 :
Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 125\) \({\left( {2x + 1} \right)^3} = {5^3}\) \(2x + 1 = 5\) \(2x = 5 - 1\) \(2x = 4\) \(x = 4:2\) \(x = 2.\)
Câu 13 :
Gọi \(x\) là số tự nhiên thỏa mãn \({2^x} - 15 = 17\). Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tìm số bị trừ \({2^x}\) bằng cách lấy hiệu cộng với số trừ. + Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số và cho hai số mũ bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có \({2^x} - 15 = 17\) \({2^x} = 17 + 15\) \({2^x} = 32\) \({2^x} = {2^5}\) \(x = 5.\) Vậy \(x = 5 < 6.\)
Câu 14 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) thỏa mãn \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200?\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Tính vế phải + Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ rồi cho hai cơ số bằng nhau Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {2^5}{.5^2} + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 32.25 + 200\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = 1000\) \({\left( {7x - 11} \right)^3} = {10^3}\) \(7x - 11 = 10\) \(7x = 11 + 10\) \(7x = 21\) \(x = 21:7\) \(x = 3.\) Vậy có \(1\) số tự nhiên \(x\) thỏa mãn đề bài là \(x = 3.\)
Câu 15 :
Tổng các số tự nhiên thỏa mãn \({\left( {x - 4} \right)^5} = {\left( {x - 4} \right)^3}\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vì \({0^m} = {0^n};\,{1^m} = {1^n}\) với mọi \(m,n \ne 0\) nên Xét các trường hợp: +) \(x - 4 = 0\) +) \(x - 4 = 1\) Lời giải chi tiết :
Trường hợp 1: \(x - 4 = 0\) suy ra \(x = 4\) suy ra \(x = 4.\) Trường hợp 2: \(x - 4 = 1\) suy ra \(x = 1 + 4\) hay \(x = 5.\) Vậy tổng các số tự nhiên thỏa mãn là \(4 + 5 = 9.\)
Câu 16 :
So sánh \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) .
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Đưa \({16^{19}}\) và \({8^{25}}\) về lũy thừa cơ số \(2\) (sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) ) + So sánh hai số mũ với nhau từ đó so sánh hai lũy thừa đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có \({16^{19}}\)\( = {\left( {{2^4}} \right)^{19}} = {2^{4.19}} = {2^{76}}\) Và \({8^{25}} = {\left( {{2^3}} \right)^{25}} = {2^{75}}\) Mà \(76 > 75\) nên \({2^{76}} > {2^{75}}\) hay \({16^{19}} > {8^{25}}.\)
Câu 17 :
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$ Và tính chất \(ab - ac = a\left( {b - c} \right).\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\)\( = \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}\) \( = \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.\) Vậy \(A = 54.\)
Câu 18 :
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt thóc, ô thứ ba để 4 hạt thóc, ô thứ tư để 8 hạt thóc,… cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Em hãy tìm số hạt thóc ở ô thứ 8?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Biểu diễn số hạt thóc ở mỗi ô theo lũy thừa của 2. Lời giải chi tiết :
Vậy số hạt thóc ở ô thứ 8 là \({2^7}\).
Câu 19 :
Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\) . Tìm số tự nhiên \(n\) biết rằng \(2A + 3 = {3^n}.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Tính \(3A\) sau đó tính \(2A = 3A - A\) + Sử dụng điều kiện ở đề bài để đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số. Cho hai số mũ bằng nhau ta tìm được \(n.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}}\,\,\left( 1 \right)\) nên \(3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}\,\,\left( 2 \right)\) Lấy \(\left( 2 \right)\) trừ \(\left( 1 \right)\) ta được \(2A = {3^{101}} - 3\) do đó \(2A + 3 = {3^{101}}\) mà theo đề bài \(2A + 3 = {3^n}\) Suy ra \({3^n} = {3^{101}}\) nên \(n = 101.\)
|
