Trắc nghiệm Các dạng toán về bội chung, bội chung nhỏ nhất Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.
Câu 2 :
Tìm bội chung nhỏ nhất của: 7 và 13
Câu 3 :
54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là
Câu 4 :
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
Câu 5 :
Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$. Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) khác \(0\) thỏa mãn $x \in BC(12 ; 15 ; 20) $ và $x$ $ \le $ $100$
Câu 7 :
Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
Câu 8 :
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$
Câu 9 :
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ \(800\) đến \(900\) em.
Câu 10 :
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Câu 11 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Câu 12 :
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$
Câu 13 :
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
Câu 14 :
Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$
Câu 15 :
Một số tự nhiên \(a\) khi chia cho \(7\) dư \(4;\) chia cho \(9\) dư \(6.\) Tìm số dư khi chia \(a\) cho \(63.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Có bao nhiêu số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a,b)=300.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Bội chung của hai số a và b là bội của BCNN(a,b) - Lấy BCNN(a,b) nhân với các số 1,2,3. Lời giải chi tiết :
BCNN(a,b) = 300 BC(a,b) là bội của 300. => Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b là: 300, 600, 900 Vậy có tất cả 3 số có ba chữ số là bội của a và b.
Câu 2 :
Tìm bội chung nhỏ nhất của: 7 và 13
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau là tích của hai số đó. - Hai số a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN(a,b)=1 Lời giải chi tiết :
Vì 7 và 13 đều là hai số nguyên tố nên ƯCLN(7,13)=1 Hay 7 và 13 là hai số nguyên tố cùng nhau. => BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91.
Câu 3 :
54 và 108 có bội chung nhỏ nhất là
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Cách tìm BCNN: + Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. + Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. + Chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất. + Lấy tích của các lũy thừa đã chọn. Lời giải chi tiết :
$54={{2.3}^{3}}$ $108={{2}^{2}}{{.3}^{3}}$ Các thừa số chung của 54 và 108 là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 2 là 2 Số mũ lớn nhất của 3 là 3. \(BCNN(54,108)={{2}^{2}}{{.3}^{3}}=108\)
Câu 4 :
Thực hiện các phép tính sau:\(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}}\). Với kết quả là phân số tối giản.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Để quy đồng mẫu hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\), ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu. - Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu. Lời giải chi tiết :
Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên: \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{3.3}}{{8.3}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{9}{{24}} + \dfrac{5}{{24}} = \dfrac{{14}}{{24}} = \dfrac{7}{{12}}\)
Câu 5 :
Cho tập hợp $X$ là ước của $35$ và lớn hơn $5$. Cho tập $Y$ là bội của $8$ và nhỏ hơn $50$. Gọi $M$ là giao của $2$ tập hợp $X$ và $Y$, tập hợp $M$ có bao nhiêu phần tử?
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Áp dụng kiến thức ước (bội) của $1$ số, liệt kê tập hợp các ước (bội) số đó. - So sánh với yêu cầu của đề bài, các ước (bội) lớn hơn (hay nhỏ hơn), để tìm ra tập hợp cuối cùng. - Dựa vào kiến thức tập hợp để tìm ra tập hợp giao của $2$ tập hợp vừa tìm được. Lời giải chi tiết :
Ư$(35) = \{ 1,5,7,35\} ;$Ư$(35) > 5 \Rightarrow X = \{ 7,35\} $ $B(8) = \{ 0,8,16,24,32,40,48,56,...\} $ $B(8) < 50 \Rightarrow Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $ Vì: $X = \{ 7,35\} $ $Y = \{ 0,8,16,24,32,40,48\} $ $ \Rightarrow M = X \cap Y = \emptyset $ nên tập M không có phần tử nào.
Câu 6 :
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) khác \(0\) thỏa mãn $x \in BC(12 ; 15 ; 20) $ và $x$ $ \le $ $100$
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Tìm các bội số nhỏ hơn \(100\) của \(12;15;20.\) + Tìm các số chung cho cả ba số \(12;15;20\) trong bội số tìm được. Lời giải chi tiết :
Ta có \(B\left( {12} \right) = \left\{ {0;12;24;36;48;60;72;84;96;...} \right\}\) \(B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;...} \right\}\) \(B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;...} \right\}\) Nên \(BC\left( {12;15;20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\) mà \(x \le 100\) và \(x \ne 0\) nên \(x = 60.\) Có một số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Câu 7 :
Tìm số tự nhiên \(x\) nhỏ nhất biết \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \,75.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Từ đề bài suy ra \(x \in \)BC\(\left( {105;175;385} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = \) BCNN\(\left( {45;75;110} \right)\). + Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau : Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng. Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Lời giải chi tiết :
Vì \(x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110\) và \(x \, \vdots \, 75\) nên \(x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)\) mà \(x\) nhỏ nhất nên \(x = BCNN\left( {45;75;110} \right)\) Ta có \(45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11\) Nên \(BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11\)\( = 4950.\)
Câu 8 :
Tìm một số tự nhiên biết tích của ước số lớn nhất với bội số nhỏ nhất khác $0$ của nó là $256 .$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$ Ta dùng kiến thức: " Bội nhỏ nhất của một số tự nhiên là chính nó, ước lớn nhất của một số tự nhiên khác $0$ cũng là chính nó" để lập luận và suy ra cách tính $a$. Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $a$ $( a \ne 0)$ Vậy số cần tìm là \(16.\)
Câu 9 :
Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ôtô. Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi. Tính số học sinh đi tam quan biết số lượng học sinh đó trong khoảng từ \(800\) đến \(900\) em.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư. + Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất. + Sử dụng cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất. Lời giải chi tiết :
Gọi số học sinh đi thăm quan là \(x\,\left( {x \in {N^*};\,800 \le x \le 900} \right)\) (học sinh) Nếu xếp \(35\) hay \(40\) học sinh lên một ô tô thì đều thấy thiếu mất \(5\) ghế ngồi nghĩa là thừa ra 5 học sinh nên ta có \(\left( {x - 5} \right) \vdots 35;\,\left( {x - 5} \right) \vdots 40\) suy ra \(\left( {x - 5} \right) \in BC\left( {35;40} \right)\). Ta có \(35 = 5.7;\,40 = {2^3}.5\) nên \(BCNN\left( {35;40} \right) = {2^3}.5.7 = 280.\) Suy ra \((x-5) \in BC\left( {35;40} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {280;560;840;1120;...} \right\}\) mà \(800 \le x \le 900\) nên \(x -5= 840\) hay $x=845.$ Vậy số học sinh đi thăm quan là \(845\) học sinh.
Câu 10 :
Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hòa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Số bông sen là bội chung của 3, 5, 7 và 200 < x < 300. Lời giải chi tiết :
- Gọi số bông sen chị Hòa có là: x (bông, \(x \in \mathbb{N}\)). - Nếu chị bó thành các bỏ bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7. - Theo đề bài ta có xe BC(3, 5, 7) và 200 < x < 300 Vì 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau. => BCNN(3, 5, 7) = 105 => BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105, 210, 315;...} => x\( \in \) BC(3, 5, 7) ={0, 105, 210, 315,.... }. Mà \(200 \le x \le 300\) nên x = 210. Vậy số bông sen chị Hòa có là 210 bông.
Câu 11 :
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào sau bao lâu thì cả 3 xe xuất bến cùng một lúc lần nữa (kể từ lần đầu tiên)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
- Tính xem cứ bao nhiêu phút thì các xe xuất bến cùng lúc: BCNN(15, 9, 10) Lời giải chi tiết :
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) Ta có: 9 = \({3^2}\), 10 = 2.5, 15 = 3.5. Thừa số chung và riêng là 2, 3 và 5 Số mũ lớn nhất của 2 là 1 Số mũ lớn nhất của 3 là 2 Số mũ lớn nhất của 5 là 1 => BCNN(9, 10, 15) = \({2.3^2}.5\) = 90 Vậy cứ 90 phút thì các xe xuất bến cùng một lúc.
Câu 12 :
Tìm số tự nhiên n lớn nhất có $3$ chữ số sao cho $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28.$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Vì $n$ chia $8$ dư $7,$ chia $31$ dư $28 $ nên: Lời giải chi tiết :
Vì $n$ chia $8$ dư $7$ nên $\left( {n - 7} \right) \vdots 8\,\,\,\,\left( {n > 7} \right)$ Vì $n$ chia $31$ dư $28$ nên $\left( {n - 28} \right) \vdots 31\left( {n > 28} \right)$ $ \Rightarrow n = 31b + 28$ $\left( {b \in \mathbb{N}} \right)$
Câu 13 :
Cho \(a;b\) có \(BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,\)ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18.\) Có bao nhiêu cặp số \(a;b\) thỏa mãn?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\) + Sử dụng ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) để tìm ra các giá trị \(x;y\) thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số \(a;b\) cần tìm. Lời giải chi tiết :
Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right) = 18\) nên đặt \(a = 18x;\,b = 18y\) với \(x;y \in N;\,\)\(ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.\) Vì ƯCLN\(\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) Nên \(18.630 = 18x.18y\) \( \Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)\) hay \(x.y = 35\) mà \(y \ne 1\) Do đó ta có: +) Nếu \(x = 1\) thì \(y = 35\) khi đó \(a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630\) +) Nếu \(x = 5\) thì \(y = 7\) khi đó \(a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126\) +) Nếu \(x = 7\) thì \(y = 5\) khi đó \(a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90\) Vậy có ba cặp số \(a;b\) thỏa mãn.
Câu 14 :
Tìm hai số tự nhiên $a,b\left( {a < b} \right).$ Biết $a + b = 20,BCNN\left( {a,b} \right) = 15.$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ Lời giải chi tiết :
Gọi ƯCLN$\left( {a,b} \right) = d$ $ \Rightarrow a = d.m,b = d.n;\left( {m,n} \right) = 1$
Câu 15 :
Một số tự nhiên \(a\) khi chia cho \(7\) dư \(4;\) chia cho \(9\) dư \(6.\) Tìm số dư khi chia \(a\) cho \(63.\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng kiến thức về phép chia có dư. + Sử dụng kiến thức về bội chung và bội chung nhỏ nhất. Lời giải chi tiết :
Vì \(a\) chia cho \(7\) dư \(4 \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 7\) \(a\) chia cho \(9\) dư \(6\) \( \Rightarrow \left( {a + 3} \right) \vdots 9\) Do đó \(\left( {a + 3} \right) \in BC\left( {7;9} \right)\) mà \(BCNN\left( {7;9} \right) = 63.\) Do đó \(\left( {a + 3} \right) \vdots 63 \Rightarrow a\) chia cho \(63\) dư \(60.\)
|
