Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $2{x^2} - 7x + 5 = 0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a + b + c$.

b) Chứng tỏ rằng ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ${x_2}$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay ${x_1} = 1$ vào phương trình $2{x^2} - 7x + 5 = 0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có ${x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}$. Thay ${x_1} = 1$ vào phương trình ${x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}$, tìm được ${x_2}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a = 2;b =  - 7;c = 5$ nên $a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0$.

b) Thay ${x_1} = 1$ vào phương trình $2{x^2} - 7x + 5 = 0$ ta có: ${2.1^2} - 7.1 + 5 = 0$ (luôn đúng)

Vậy ${x_1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}$ suy ra $1.{x_2} = \frac{5}{2}$ nên ${x_2} = \frac{5}{2}$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình $3{x^2} + 5x + 2 = 0$.

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính $a - b + c$.

b) Chứng tỏ rằng ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại ${x_2}$ của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay ${x_1} =  - 1$ vào phương trình $3{x^2} + 5x + 2 = 0$ để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}$. Thay ${x_1} =  - 1$ vào phương trình ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}$, tìm được ${x_2}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a = 3;b = 5;c = 2$ nên $a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0$.

b) Thay ${x_1} =  - 1$ vào phương trình $3{x^2} + 5x + 2 = 0$ ta có: $3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0$ (luôn đúng)

Vậy ${x_1} =  - 1$ là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}$ suy ra $\left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3}$ nên ${x_2} = \frac{{ - 2}}{3}$

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $3{x^2} - 11x + 8 = 0$;

b) $4{x^2} + 15x + 11 = 0$;

c) ${x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm là $x =  - \sqrt 2$.

Phương pháp giải:

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} =  - 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} =  - \frac{c}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}$.

b) Ta có: $a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}$.

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = 2$.

Do đó, ${x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} =  - \sqrt 2$.

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2$.

TTN

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.

Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$.

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$ để chứng minh phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$ vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta  = {1^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình ${x^2} + x + 1 = 0$.

Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.