Giải mục 2 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1}. {x_2} = \frac{5}{2}\), tìm được \({x_2}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(a = 2;b =  - 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 - 7 + 5 = 0\).

b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} - 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} - 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)

Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{5}{2}\) suy ra \(1.{x_2} = \frac{5}{2}\) nên \({x_2} = \frac{5}{2}\)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\).

a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a - b + c\).

b) Chứng tỏ rằng \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.

Phương pháp giải:

a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.

b) Thay \({x_1} =  - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) để chứng minh.

c) Theo định lí Viète ta có \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\). Thay \({x_1} =  - 1\) vào phương trình \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\), tìm được \({x_2}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(a = 3;b = 5;c = 2\) nên \(a - b + c = 3 - 5 + 2 = 0\).

b) Thay \({x_1} =  - 1\) vào phương trình \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\) ta có: \(3.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 2 = 0\) (luôn đúng)

Vậy \({x_1} =  - 1\) là một nghiệm của phương trình.

c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = \frac{2}{3}\) suy ra \( \left( { - 1} \right).{x_2} = \frac{2}{3} \) nên \( {x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 11x + 8 = 0\);

b) \(4{x^2} + 15x + 11 = 0\);

c) \({x^2} + 2\sqrt 2 x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x =  - \sqrt 2 \).

Phương pháp giải:

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} =  - \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(a + b + c = 3 - 11 + 8 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{8}{3}\).

b) Ta có: \(a - b + c = 4 - 15 + 11 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - 11}}{4}\).

c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1}.{x_2} = 2\).

Do đó, \({x_2} = \frac{2}{{ - \sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2 \).

TTN

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 23 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau.

Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).

Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta  = {1^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\).

Vậy em không đồng ý với kiến của Tròn.