Giải bài tập 6.24 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2{x^2} - 9x + 7 = 0$;

b) $3{x^2} + 11x + 8 = 0$;

c) $7{x^2} - 15x + 2 = 0$, biết phương trình có một nghiệm ${x_1} = 2$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $a + b + c = 2 - 9 + 7 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{7}{2}$.

b) Vì $a - b + c = 3 - 11 + 8 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{ - 8}}{3}$.

c) Gọi ${x_2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète ta có: ${x_1}.{x_2} = \frac{2}{7}$.

Do đó, ${x_2} = \frac{2}{7}:2 = \frac{1}{7}$.

Vậy phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 2;{x_2} = \frac{1}{7}$.