Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết:

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).

Phương pháp giải:

+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)

\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta  } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta  } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);

c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).

+ Nếu \(\Delta  > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).

b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).

c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4  = 8\sqrt 2  > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} =  - \sqrt 2 \).

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).

Vậy bạn Tròn nói sai.