Giải mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ của phương trình trên.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$

+ Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

Lời giải chi tiết:

+ Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Từ kết quả HĐ1, hãy tính ${x_1} + {x_2}$ và ${x_1}{x_2}$.

Phương pháp giải:

+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}$

${x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta  } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta  } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức $\Delta$ (hoặc $\Delta$’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 7x + 3 = 0$;

b) $25{x^2} - 20x + 4 = 0$;

c) $2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0$.

Phương pháp giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$.

+ Tính biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$ hoặc $\Delta ' = b{'^2} - ac$ với $b' = \frac{b}{2}$.

+ Nếu $\Delta  > 0$ hoặc $\Delta ' > 0$ thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}$.

b) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1}={x_2}$.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}$.

c) Ta có: $\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4  = 8\sqrt 2  > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$.

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} =  - \sqrt 2$.

TL

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình ${x^2} - x + 1 = 0$ đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Phương pháp giải:

Tính biệt thức $\Delta  = {b^2} - 4ac$ để chứng minh phương trình ${x^2} - x + 1 = 0$ vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 =  - 3 < 0$ nên phương trình ${x^2} - x + 1 = 0$ vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình ${x^2} - x + 1 = 0$.

Vậy bạn Tròn nói sai.