SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 9.21 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\),

Đề bài

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 15 + \sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 3\) giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Một chuyển động có phương trình \(s = f\left( t \right)\) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số \(f\left( t \right)\) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có: \(a\left( t \right) = f''\left( t \right)\)

Lời giải chi tiết

Gia tốc của hạt tại thời điểm \(t\) là \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Tại thời điểm \(t = 3\) giây, gia tốc của hạt là \(a = - 16{\pi ^2}\sqrt 2 \sin \left( {12\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \approx - 111,7m/{s^2}\).