Giải bài 9.18 trang 62 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = \ln \left| {2x - 1} \right|\);

b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm \({\left( {\ln \left| u \right|} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{u}\,\)

\({\left( {\tan u} \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}u}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \frac{2}{{2x - 1}} \Rightarrow y'' = - \frac{4}{{{{(2x - 1)}^2}}}\)

\({\rm{b)\;}}y' = {\rm{tan}}{\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)^{\rm{'}}} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = 1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(y'' = 2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right){\left( {{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right)^{\rm{'}}} = \frac{{2{\rm{tan}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\)