Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Một quả bóng được ném xiên một góc \(\alpha \left( {{0^0} \le \alpha  \le {{90}^0}} \right)\) từ mặt đất với tốc độ \({v_0}\left( {m/s} \right)\). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính bởi công thức \(d = \frac{{v_0^2\sin 2\alpha }}{{10}}\).

a) Tính khoảng cách d khi bóng được ném đi với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang.

b) Nếu tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s thì cần ném bóng với góc bao nhiêu độ để khoảng cách d là 5m?

Lời giải chi tiết

a) Với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang ta có:

\(d = \frac{{{{10}^2}\sin \left( {{{2.30}^0}} \right)}}{{10}} = 5\sqrt 3 \left( m \right)\)

Vậy với tốc độ ban đầu 10m/s và góc ném là \({30^0}\) so với phương nằm ngang thì khoảng cách \(d = 5\sqrt 3 m\).

b) Vì \({0^0} \le \alpha  \le {90^0} \Rightarrow 0 \le 2\alpha  \le {180^0}\)

Với tốc độ ban đầu của bóng là 10m/s, khoảng cách d là 5m ta có:

\(5 = \frac{{{{10}^2}\sin 2\alpha }}{{10}} \) \( \Leftrightarrow 2\sin 2\alpha  = 1 \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha  = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin 2\alpha  = \sin {30^0}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha  = {30^0}\\2\alpha  = {180^0} - {30^0}\end{array} \right.\left( {do\;0 \le 2\alpha  \le {{180}^0}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha  = {15^0}\\\alpha  = {75^0}\end{array} \right.\)