Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Đề bài Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\). a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu? b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác: \(\sin x \le 1\) với mọi số thực x. b) Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\). Đặc biệt: \(\sin u = \sin v \) \( \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Lời giải chi tiết a) Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \le 50\). Do đó, cabin đạt độ cao tối đa là 50m. b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình \(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right)\) với \(t > 0\) và t là giá trị nhỏ nhất. \(40 = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{{25}}t + \frac{\pi }{3} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\\t = \frac{{25}}{2} + k50\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) +) Xét \(t = \frac{{ - 25}}{6} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{ - 25}}{6} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{1}{{12}}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{ - 25}}{6} + 1.50 = \frac{{275}}{6}\) (với \(k = 1\)) +) Xét \(t = \frac{{25}}{2} + k50\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) và \(t > 0\) ta có: \(\frac{{25}}{2} + k50 > 0 \) \( \Leftrightarrow k > \frac{{ - 1}}{4}\). Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;...} \right\}\). Mà t đạt giá trị dương nhỏ nhất nên \(t = \frac{{25}}{2} + 0.50 = 12,5\) (với \(k = 0\)) Vì \(\frac{{275}}{6} > 12,5\) nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40m lần đầu tiên.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
