Giải bài 8.2 trang 465 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một chiến hạm có ba bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Chiến hạm sẽ bị chìm khi và chỉ khi:

- Hoặc có một quả ngư lôi bắn trúng bộ phận A;

- Hoặc có hai quả ngư lôi bắn trúng bộ phận B;

- Hoặc có ba quả ngư lôi bắn trúng bộ phận C.

Giả sử có hai quả ngư lôi bắn trúng chiến hạm. Xét hai biến cố $K$ : "Hai quả trúng vào ${\rm{C}}$",

$H$ : "Một quả trúng vào ${\rm{B}}$, một quả trúng vào ${\rm{C}}$ ".

Gọi $M$ là biến cố: "Chiến hạm không bị chìm". Chứng tỏ rằng $M$ là biến cố hợp của $H$ và $K$.

Lời giải chi tiết

Nếu biến cố $H$ xảy ra thì $B$ trúng một quả ngư lôi, $C$ trúng một quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố $M$ xảy ra).

Nếu biến cố $K$ xảy ra thì $C$ trúng hai quả ngư lôi. Từ điều kiện ta thấy chiến hạm không bị chìm (biến cố $M$ xảy ra).

Ngược lại giả sử chiến hạm không bị chìm, khi đó cả hai quả hoặc trúng vào ${\rm{C}}$ (biến cố ${\rm{K}}$ xảy ra) hoặc chỉ một quả trúng vào ${\rm{B}}$ và quả còn lại không trúng ${\rm{A}}$, tức là trúng ${\rm{C}}$ (biến cố $H$ xảy ra).

Vậy $M$ là biến cố hợp của $H$ và $K$.