SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$ ; b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$ ;

b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: $\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha$ , $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha$ , $\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha$

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ .

b) $\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha$ , $\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha$

+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$

$= \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)$

$= \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)$

$= - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right]$ $= - 1$

b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ $= \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}$

$= \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}}$ $= \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}}$ $= \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}}$ $= 1$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ . Tính giá của trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$ . b) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}$ . Tính giá của trị biểu thức $\sin \alpha .\cos \alpha$ . c) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$ . Tính giá của trị biểu thức ${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha$ .
Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho $\tan x = 2$ . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$ ; b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ .
Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức
Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)$ .
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau: a) ${\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}$ ; b) $\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}$

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.