SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho $\tan x = 2$ . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$ ; b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho $\tan x = 2$ . Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$ ;

b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:

a) $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$

b) $\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x$

Lời giải chi tiết

Vì tanx xác định nên $\cos x \ne 0$ .

a) $\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}$ $= \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}}$ $= \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}}$ $= \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}}$ $= \frac{2}{{12}}$ $= \frac{1}{6}$ .

b) $\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}$ $= \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}}$ $= \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}}$ $= \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}$

$= \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}}$ $= \frac{{10}}{{5.7}}$ $= \frac{2}{7}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức
Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ . Tính giá của trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$ . b) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}$ . Tính giá của trị biểu thức $\sin \alpha .\cos \alpha$ . c) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$ . Tính giá của trị biểu thức ${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha$ .
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$ ; b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ .
Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)$ .
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau: a) ${\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}$ ; b) $\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}$

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.