Giải bài 8 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Đặt $\log x = a,\log y = b,\log z = c\left( {x,y,z > 0} \right)$. Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) $\log \left( {xyz} \right)$;

b) $\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}$;

c) ${\log _z}\left( {x{y^2}} \right)\left( {z \ne 1} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $\log \left( {xyz} \right)$ $= \log x + \log y + \log z$ $= a + b + c$;

b) $\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}$ $= \log {x^3} + \log {y^{\frac{1}{3}}} - \log 100\sqrt z$ $= 3\log x + \frac{1}{3}\log y - \log {10^2} - \log {z^{\frac{1}{2}}}$

$= 3\log x + \frac{1}{3}\log y - 2 - \frac{1}{2}\log z$ $= 3a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{2}c - 2$;

c) ${\log _z}\left( {x{y^2}} \right)$ $= \frac{{\log \left( {x{y^2}} \right)}}{{\log z}}$ $= \frac{{\log x + \log {y^2}}}{{\log z}}$ $= \frac{{\log x + 2\log y}}{{\log z}}$ $= \frac{{a + 2b}}{c}$.