Giải bài 4 trang 13 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log _8}\frac{1}{{32}}$;

b) ${\log _5}3.{\log _3}5$;

c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}}$;

d) ${\log _{27}}25.{\log _5}81$.

Lời giải chi tiết

a) ${\log _8}\frac{1}{{32}} = \frac{{{{\log }_2}\frac{1}{{32}}}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^{ - 5}}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{{ - 5}}{3}$;

b) ${\log _5}3.{\log _3}5 = {\log _5}3.\frac{1}{{{{\log }_5}3}} = 1$;

c) ${2^{\frac{1}{{{{\log }_5}2}}}} = {2^{{{\log }_2}5}} = 5$;

d) ${\log _{27}}25.{\log _5}81 = \frac{1}{{{{\log }_{{5^2}}}{3^3}}}.{\log _5}{3^4} = \frac{{4{{\log }_5}3}}{{\frac{3}{2}{{\log }_5}3}} = \frac{8}{3}$.