Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Trên một mái nhà nghiêng ${30^ \circ }$ so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Gọi $AB$ là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, $AD$ là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với $AB$, đường thẳng $DE$ là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng $AE$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác $ADE$ vuông tại $D$, đường thẳng $AE$ là hình chiếu vuông góc của $DE$ trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc $\widehat {DAE}$ bằng ${30^ \circ }$ nên góc giữa hai đường thẳng $DE$ và $AE$ bằng ${60^ \circ }$.

Vậy góc giữa đường thẳng $DE$ (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường $DE$ và $AE$ bằng ${60^ \circ }$