Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Mỗi giới hạn sau có tồn tại không? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó. a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{\left| x \right|}}$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}$.

Tìm các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{x + 4}}$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}$; d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)$.

Tính các giới hạn sau: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^3} + 2{x^2} - 1} \right)$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{3{x^2} + 1}}$; c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {{x^2} - 2x + 3}$.

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5$; b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M\left( {t,{t^2}} \right),t > 0$, nằm trên đường parabol $y = {x^2}$. Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi M dần đến điểm O?