Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}$

b)${a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}}$;

c) ${a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3  - 1)}^2}}}$

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}$

Lời giải chi tiết

a)${\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}$.

b)${a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} = a$.

c)${a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3  - 1)}^2}}} = {a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{4 - 2\sqrt 3 }} = {a^{ - 4 + \sqrt 3 }}$.

d) $\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a$