Giải bài 4 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim n{u_n} = \frac{1}{2}$. Tìm $\lim \left( {3n - 4} \right){u_n}$.

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{{{4^2}}}$) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi ${3^{n - 1}}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Biết rằng, từ vị trí A, một mũi tên bay với tốc độ 10m/s hướng thẳng tới bia mục tiêu đặt ở vị trí B cách vị trí A một khoảng bằng 10m (Hình 2). Một nhà thông thái lập luận như sau: “Để đến được B, trước hết mũi tên phải đến trung điểm ${A_1}$ của AB. Tiếp theo, nó phải đến trung điểm ${A_2}$ của ${A_1}B$. Tiếp nữa, nó phải đi đến trung điểm ${A_3}$ của ${A_2}B$. Cứ tiếp tục như vậy, vì không bao giờ hết các trung điểm nên mũi tên không thể đến được mục tiêu ở B”.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{\left| {x + 3} \right|}}\;khi\;x \ne - 3\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\,khi\;x = - 3\end{array} \right.$ a) Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right)$. b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại $x = - 3$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}$. a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho. b) Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$.