SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác để giải:

Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi $\left| m \right| \le 1$ . Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ ; $x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ với $\alpha$ là góc thuộc $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ sao cho $\sin \alpha = m$ .

Đặc biệt: $\sin u = \sin v$ $\Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ hoặc $u = \pi - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Hàm số $y = \frac{{\sin x - 2\cos 3x}}{{\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}$ xác định khi $\sin x + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0$

$\Leftrightarrow \sin x \ne - \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ $\Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne - 2x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x \ne \pi - \left( { - 2x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x \ne \frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3},\frac{{ - 2\pi }}{3} - k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ . a) $\sin \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ ;
Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau: a) $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$ ;
Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3x - \cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)$ với trục hoành.
Giải bài 8 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Theo định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số $\frac{{\sin i}}{{\sin r}}$ , với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường.
Giải bài 9 trang 32 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Một quả bóng được ném xiên một góc $\alpha \left( {{0^0} \le \alpha \le {{90}^0}} \right)$ từ mặt đất với tốc độ ${v_0}\left( {m/s} \right)$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.