Giải bài 4 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) $1,{04^{1,7}}$ và $1,{04^2}$;

b) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{2}{5}}}$ và ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{ - \frac{3}{5}}}$;

c) $1,{2^{0,3}}$ và $0,{9^{1,8}}$;

d) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}}$ và ${3^{ - 0,2}}$.

Lời giải chi tiết

a) Vì $1,04 > 1$ nên hàm số $y = 1,{04^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và $1,7 < 2$ nên $1,{04^{1,7}} < 1,{04^2}$.

b) Vì $0 < \frac{3}{5} < 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}$nghịch biến trên $\mathbb{R}$ và $\frac{{ - 2}}{5} > \frac{{ - 3}}{5}$ nên ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 2}}{5}}} < {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{\frac{{ - 3}}{5}}}$.

c) Ta có: $1,{2^{0,3}} > 1$ và $1 > 0,{9^{1,8}}$ nên $1,{2^{0,3}} > 0,{9^{1,8}}$.

d) Ta có: ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > 1$ và $1 > {3^{ - 0,2}}$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 0,4}} > {3^{ - 0,2}}$.