Giải bài 7 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) $2{\log _{0,6}}5$ và $3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)$;

b) $6{\log _5}2$ và $2{\log _5}6$;

c) $\frac{1}{2}{\log _2}121$ và $2{\log _2}2\sqrt 3$;

d) $2{\log _3}7$ và $6{\log _9}4$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $2{\log _{0,6}}5 = {\log _{0,6}}25,3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right) = {\log _{0,6}}{\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)^3} = {\log _{0,6}}24$

Vì hàm số $y = {\log _{0,6}}x$ có cơ số $0,6 < 1$ nên nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Mà $25 > 24$ nên ${\log _{0,6}}25 < {\log _{0,6}}24$ hay $2{\log _{0,6}}5 < 3{\log _{0,6}}\left( {2\sqrt[3]{3}} \right)$

b) Ta có: $6{\log _5}2 = {\log _5}64,2{\log _5}6 = {\log _5}36$

Vì hàm số $y = {\log _5}x$ có cơ số $5 > 1$ nên đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Mà $64 > 36$ nên ${\log _5}64 > {\log _5}36$ hay $6{\log _5}2 > 2{\log _5}6$

c) Ta có: $\frac{1}{2}{\log _2}121 = {\log _2}11,2{\log _2}2\sqrt 3  = {\log _2}12$

Vì hàm số $y = {\log _2}x$ có cơ số $2 > 1$ nên đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Mà $11 < 12$ nên ${\log _2}11 < {\log _2}12$ hay $\frac{1}{2}{\log _2}121 < 2{\log _2}2\sqrt 3$

d) Ta có: $2{\log _3}7 = {\log _3}49,6{\log _9}4 = 3{\log _3}4 = {\log _3}64$

Vì hàm số $y = {\log _3}x$ có cơ số $3 > 1$ nên đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Mà $49 < 64$ nên ${\log _3}49 < {\log _3}64$ hay $2{\log _3}7 < 6{\log _9}4$