Giải bài 8 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$;

b) $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = f\left( x \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}$ có cơ số $\frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1$ nên đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( 4 \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^4} = \frac{{25}}{{16}},\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;4} \right]} y = f\left( { - 1} \right) = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^{ - 1}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

b) Hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{1}{{{3^x}}}$ có cơ số $\frac{1}{3} < 1$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Do đó, $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{3^{ - 2}}}} = 9,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = f\left( 2 \right) = \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{9}$