Giải bài 4 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của các biểu thức sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}$ ;

b) $B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ , $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ , $\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0$ .

Do đó, $\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}$ $\Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}$

a) $A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}$ ;

b) $B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 5 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$ ; b) $\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}$ ;
Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau: a) ${\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}$ ; b) $\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}$
Giải bài 7 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)$ .
Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$ ; b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$ .
Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
a) Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$ . Tính giá của trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$ . b) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}$ . Tính giá của trị biểu thức $\sin \alpha .\cos \alpha$ . c) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$ . Tính giá của trị biểu thức ${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.