Giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

 

Cỡ mẫu $n = 40$

+ Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$. Do ${x_{10}},{x_{11}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {0;3} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$. Do đó, $p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3$

Suy ra: ${Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}$

+ Tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ là $\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}$. Do ${x_{30}},{x_{31}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {3;6} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_3}$. Do đó, $p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3$

Suy ra: ${Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625$.

+ Tứ phân vị ${Q_2}$ chính là trung vị ${M_e}$

Nhóm chứa trung vị là $\left[ {0;3} \right)$. Trung vị là: ${M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}$

Vậy ${Q_2} = \frac{{60}}{{23}}$.