Giải bài 3 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\); Đề bài Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0\); b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0\); c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}x - 1 = 0\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: a, c) Phương trình \(\cos x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\). Đặc biệt: \(\cos u = \cos v \Leftrightarrow u = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \(\cos u = \cos {a^0} \Leftrightarrow u = {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u = - {a^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) b) Phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x = \pi - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\sin \alpha = m\). Lời giải chi tiết a) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\cos \frac{\pi }{4}\cos x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) b) \(2{\cos ^2}x + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 5\sin x - 4 = 0 \) \( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 5\sin x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\sin x - 2} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0\) (do \(\sin x - 2 < 0\) với mọi số thực x) \( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \) \( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) c) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) + 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos 2x = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos 2x\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = 2x + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k2\pi }}{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
