Giải bài 3 trang 17 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)$;

b) $y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)$;

c) $y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)$ xác định khi $x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 4} \right)$ là: $D = \left( {4; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)$ xác định khi ${x^2} + 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne  - 1$

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{0,2}}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)$ là: $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$.

c) Hàm số $y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}$ xác định khi $\frac{x}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x < 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.$

Tập xác định của hàm số $y = {\log _5}\frac{x}{{x - 1}}$ là: $D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$.