Giải bài 2.4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Để tính xấp xỉ giá trị $\sqrt p ,$ người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ${u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n - 1}} + \frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} \right)$ với $n \ge 2$, ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của $\sqrt p .$

Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính ${u_5}$ và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)

a) $\sqrt 5$ (lấy $k = 3$);                                 

b) $\sqrt 8$ (lấy $k = 3$);

Lời giải chi tiết

a) Với $p = 5 \Rightarrow \sqrt 5  \approx 2,23607.$ Nếu ta chọn ${u_1} = 3$ thì ta có:

${u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361$

Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$

b) Với $p = 8 \Rightarrow \sqrt 8  \approx 2,82843.$ Nếu ta chọn ${u_1} = 3$ thì ta có:

${u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284$

Sai số tuyệt đối khoảng $0,00003$