Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 13 - Chân trời sáng tạoTổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Với \(a,b,c,d \in Z;\,\,b,d \ne 0;{\rm{b}} \ne \pm {\rm{d }}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
Cho 3.4 = 6.2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3 :
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau: \(2x\);\(8 + 4x\); \(5{x^6}\); \(5xy\); \(\frac{1}{{3x - 1}}\)?
Câu 4 :
Bậc của đa thức \(3{x^3} - 5{x^2} + 17x - 29\) là
Câu 5 :
Đa thức nào là đa thức một biến?
Câu 6 :
Tích của hai đơn thức \(7{x^2}\) và \(3x\) là
Câu 7 :
Một hộp phấn màu có nhiều màu: màu cam, màu vàng, màu đỏ, màu hồng, màu xanh. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
Câu 8 :
Bạn Lan gieo một con xúc xắc 8 lần liên tiếp thì thấy mặt \(4\) chấm xuất hiện \(3\) lần. Xác suất xuất hiện mặt \(4\) chấm là
Câu 11 :
Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), BC = EF. \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn nếu bổ sung thêm điều kiện:
II. Tự luận
Câu 1 :
Để ủng hộ các bạn vùng bão lũ Miền Trung học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của trường THCS A tham gia ủng hộ vở viết. Biết rằng số vở viết ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và tổng số vở viết ủng hộ được của ba lớp là 360. Hỏi mỗi lớp ủng hộ được bao nhiêu quyển vở?
Câu 2 :
Cho \(A\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\). a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức. b) Tìm B(x) biết \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2} + 5x + 1\). c) Tính \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\).
Câu 3 :
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K. a) Chứng minh \(\Delta IMN = \Delta IKN\) b) Chứng minh \({\rm{MI }} < {\rm{ IP}}\). c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng \(NI\)cắt QP tại D. Chứng minh \(ND \bot QP\) và \(\Delta QIP\) cân tại I.
Câu 4 :
Cho đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\). Chứng minh đa thức không có nghiệm. Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Với \(a,b,c,d \in Z;\,\,b,d \ne 0;{\rm{b}} \ne \pm {\rm{d }}\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\) nên C đúng. Đáp án C.
Câu 2 :
Cho 3.4 = 6.2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất tỉ lệ thức: Nếu ad = bc và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\frac{d}{b} = \frac{c}{a};\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\). Lời giải chi tiết :
Với 3.4 = 6.2 ta có các tỉ lệ thức sau: \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4};\frac{3}{6} = \frac{2}{4};\frac{2}{3} = \frac{4}{6};\frac{6}{3} = \frac{4}{2}\). Đáp án A.
Câu 3 :
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau: \(2x\);\(8 + 4x\); \(5{x^6}\); \(5xy\); \(\frac{1}{{3x - 1}}\)?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đơn thức là biểu thức đại số có dạng tích của một số thức với một lũy thừa của một biến. Lời giải chi tiết :
Trong các biểu thức trên, các đơn thức là: \(2x\); \(5{x^6}\); \(5xy\). Vậy có 3 đơn thức. Đáp án A.
Câu 4 :
Bậc của đa thức \(3{x^3} - 5{x^2} + 17x - 29\) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất là bậc của đa thức. Lời giải chi tiết :
Bậc của đa thức \(3{x^3} - 5{x^2} + 17x - 29\) là 3 vì \(3{x^3}\) có bậc lớn nhất (bậc là 3) Đáp án D.
Câu 5 :
Đa thức nào là đa thức một biến?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Lời giải chi tiết :
Đa thức \({x^3} - 6{x^2} + 9\) là đa thức một biến với biến là x. Đáp án B.
Câu 6 :
Tích của hai đơn thức \(7{x^2}\) và \(3x\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Để nhân hai đơn thức ta nhân hay hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(7{x^2}.3x = 21{x^3}\). Đáp án B.
Câu 7 :
Một hộp phấn màu có nhiều màu: màu cam, màu vàng, màu đỏ, màu hồng, màu xanh. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Liệt kê các kết quả có thể xảy ra. Lời giải chi tiết :
Khi rút bất kì một cây bút màu thì có 5 kết quả có thể xảy ra, đó là: màu cam, màu vàng, màu đỏ, màu hồng, màu xanh. Đáp án D.
Câu 8 :
Bạn Lan gieo một con xúc xắc 8 lần liên tiếp thì thấy mặt \(4\) chấm xuất hiện \(3\) lần. Xác suất xuất hiện mặt \(4\) chấm là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt 4 chấm với tổng số lần gieo xúc xắc. Lời giải chi tiết :
Xác suất xuất hiện mặt \(4\) chấm là: \(\frac{3}{8}\). Đáp án B.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của trọng tâm. Lời giải chi tiết :
Vì D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD\) hay \(\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{2}{3}\). Do đó: \(\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{AD - AG}}{{AD}} = 1 - \frac{{AG}}{{AD}} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\). Đáp án A.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức đường vuông góc và đường xiên. Lời giải chi tiết :
Đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(MQ\) là \(AI\) nên A đúng. Đáp án A.
Câu 11 :
Tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat A = 2\widehat B\) có dạng đặc biệt nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Chứng minh tam giác ABC cân tại A. Dựa vào định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) để tính các góc của tam giác ABC. Lời giải chi tiết :
Xét tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. (1) Suy ra \(\widehat B = \widehat C\). Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\) vào tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\). Mà \(\widehat A = 2\widehat B\), \(\widehat B = \widehat C\) nên \(2\widehat B + \widehat B + \widehat B = {180^o}\) \(4\widehat B = {180^0}\) suy ra \(\widehat B = {180^0}:4 = {45^0}\) Suy ra \(\widehat A = {2.45^0} = {90^0}\) nên tam giác ABC vuông tại A. (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC vuông cân tại A. Đáp án D.
Câu 12 :
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^0}\), BC = EF. \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn nếu bổ sung thêm điều kiện:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của hai tam giác. Lời giải chi tiết :
Để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn thì BC = EF và \(\widehat B = \widehat E\) hoặc \(\widehat C = \widehat F\). Vậy ta chọn đáp án B. Đáp án B.
II. Tự luận
Câu 1 :
Để ủng hộ các bạn vùng bão lũ Miền Trung học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C của trường THCS A tham gia ủng hộ vở viết. Biết rằng số vở viết ủng hộ được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với các số 2; 3; 4 và tổng số vở viết ủng hộ được của ba lớp là 360. Hỏi mỗi lớp ủng hộ được bao nhiêu quyển vở? Phương pháp giải :
Gọi số quyển vở ba lớp ủng hộ được lần lượt là a,b,c ( \(a,b,c \in N*\)). Viết các biểu thức theo a, b, c. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm a, b, c. Lời giải chi tiết :
Gọi số quyển vở ba lớp ủng hộ được lần lượt là a,b,c ( \(a,b,c \in N*\)). Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) và \(a + b + c = 360\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}{\rm{ = }}\frac{{a + b + c}}{9} = \frac{{360}}{9} = 40\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\\\\\end{array} \right.\)\(\begin{array}{*{20}{l}}{a{\rm{ }} = 40.2{\rm{ }} = {\rm{ }}80}\\{b{\rm{ }} = {\rm{ 40}}.3{\rm{ }} = {\rm{ 120}}}\\{c{\rm{ }} = {\rm{ 40}}.4{\rm{ }} = {\rm{ 160}}}\end{array}\) Vậy số quyển vở ba lớp 7A, 7B, 7C ủng hộ được lần lượt là 80, 120, 160.
Câu 2 :
Cho \(A\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\). a) Xác định bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất của đa thức. b) Tìm B(x) biết \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2} + 5x + 1\). c) Tính \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right)\). Phương pháp giải :
a) Dựa vào kiến thức về bậc, hạng tử tự do, hạng tử cao nhất để trả lời. b) Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để tìm B(x). c) Áp dụng quy tắc chia đa thức để tính. Lời giải chi tiết :
a) Bậc của đa thức là 2. Hạng tử tự do là 1. Hạng tử cao nhất của đa thức là 4. b) Ta có: \(A\left( x \right) + B\left( x \right) = 5{x^2} + 5x + 1\) \(\begin{array}{l}B\left( x \right) = \left( {5{x^2} + 5x + 1} \right) - \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)\\ = 5{x^2} + 5x + 1 - 4{x^2} - 4x - 1\\ = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( {5x - 4x} \right) + \left( {1 - 1} \right)\\ = {x^2} + x\end{array}\) Vậy \(B\left( x \right){\rm{ }} = {x^2} + x\) c) Ta có: \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right) = \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right):\left( {2x + 1} \right)\)
Vậy \(A\left( x \right):\left( {2x + 1} \right) = 2x + 1\)
Câu 3 :
Cho \(\Delta MNP\) vuông tại M có MN < MP, kẻ đường phân giác NI của góc MNP (I thuộc MP). Kẻ IK vuông góc với NP tại K. a) Chứng minh \(\Delta IMN = \Delta IKN\) b) Chứng minh \({\rm{MI }} < {\rm{ IP}}\). c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng IK và đường thẳng MN, đường thẳng \(NI\)cắt QP tại D. Chứng minh \(ND \bot QP\) và \(\Delta QIP\) cân tại I. Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta IMN = \Delta IKN\)(cạnh huyền - góc nhọn) b) Chứng minh \(IM = IK\), IP > IK nên IP > IM. c) Chứng minh I là trực tâm của tam giác QNP nên \(ND \bot QP\). Chứng minh \(\Delta NQP\) cân tại \(N\) nên DQ = DP. \(\Delta QIP\) có \(ID\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta QIP\) cân tại \(I\) Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta IMN\) và \(\Delta IKN\) có: \(\widehat {IMN} = \widehat {IKN} = {90^0}\) NI chung \(\widehat {MNI} = \widehat {KNI}\) (NI là đường phân giác NI của góc MNP) suy ra \(\Delta IMN = \Delta IKN\)(cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm) b) Vì \(\Delta IMN = \Delta IKN\) nên IM = IK (hai cạnh tương ứng) (1) Vì \(\Delta IKP\) vuông tại K nên IP > IK (2) Từ (1) và (2) suy ra IP > IM (đpcm) c) Xét \(\Delta NQP\) có đường cao QK và PM cắt nhau tại I nên I là trực tâm của tam giác NQP. Do đó \(ND \bot QP\) (đpcm) Vì \(\Delta NQP\) có ND vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \(\Delta NQP\) cân tại N. Suy ra ND là đường trung tuyến của tam giác NQP hay QD = DP. Xét \(\Delta QIP\) có ID vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta QIP\) cân tại I.
Câu 4 :
Cho đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\). Chứng minh đa thức không có nghiệm. Phương pháp giải :
Phân tích đa thức A(x) để chứng minh A(x) > 0 với mọi x. Do đó A(x) không có nghiệm. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\begin{array}{l}A(x) = {x^2} + 2x + 2\\ = {x^2} + x + x + 1 + 1\\ = x(x + 1) + (x + 1) + 1\\ = (x + 1)(x + 1) + 1\end{array}\) \( = {(x + 1)^2} + 1 > 0\) với mọi x. Vậy đa thức A (x) = \({x^2} + 2x + 2\) không có nghiệm.
|
