Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều - Đề số 6Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Biểu đồ sau đây cho biết tỉ lệ các đồ ăn sáng của học sinh lớp 7B vào ngày Thứ Hai.
Có bao nhiêu thành phần trong biểu đồ trên?
Câu 3 :
Khi tìm hiểu trái cây được yêu thích nhất trong các loại (ổi, xoài, mận, cam) của các bạn học sinh lớp 7B, Bình thu được bảng dữ liệu như sau:
O : ổi; X: xoài; M: mận; C: cam. Loại trái cây được yêu thích nhiều nhất của lớp 7B là gì?
Câu 4 :
Trong các loại biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn), loại biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng số liệu thống kê bên dưới?
Câu 5 :
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Tập hợp H gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Câu 6 :
Khối lớp 7 của một trường trung học cơ sở có bốn lớp là 7A, 7B, 7C, 7D, mỗi lớp có 40 học sinh. Nhà trường cho học sinh khối lớp 7 đăng kí tham quan hai bảo tàng: Bảo tàng Lịch sử Quân sự Việt Nam và Bảo tàng Phòng không – Không quân. Mỗi học sinh chỉ đăng kí tham quan đúng một bảo tàng. Bạn Minh lập biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng học sinh đăng kí tham quan hai bảo tàng trên của từng lớp. (như hình vẽ)
Bạn Minh đã biểu diễn nhầm số liệu của một lớp trong biểu đồ cột ghép ở Hình 1. Theo em, bạn Minh đã biểu diễn nhầm số liệu của lớp nào?
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi \(x = 4\) thì \(y = 16\) . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
II. Tự luận
Câu 1 :
Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018.
(Nguồn: Tổng cục thống kê) a) Trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018, năm nào có số học sinh mẫu giáo nhiều nhất? Năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất? b) Hoàn thiện bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau:
c) Nhận xét về số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ 2015 đến năm 2018 d) Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 2 :
Một hộp có 5 cái thẻ có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là 1; 2; 4; 7; 11. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. b) Tính xác suất của các biến cố: M: “ Rút được thẻ ghi số là số chẵn” ; N: “ Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố” .
Câu 3 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng \(360{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó.
Câu 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đoạn thẳng AH lấy điểm M tùy ý (M khác A và H). Chứng minh rằng: a) BH = CH. b) BA > BM.
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\). Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Biểu đồ sau đây cho biết tỉ lệ các đồ ăn sáng của học sinh lớp 7B vào ngày Thứ Hai.
Có bao nhiêu thành phần trong biểu đồ trên?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về biểu đồ. Lời giải chi tiết :
Trong biểu đồ trên có 5 thành phần: xôi, bánh mì, bánh bao, phở, cơm tám.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm các loại biểu đồ. Lời giải chi tiết :
Biểu đồ trong hình trên là biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 3 :
Khi tìm hiểu trái cây được yêu thích nhất trong các loại (ổi, xoài, mận, cam) của các bạn học sinh lớp 7B, Bình thu được bảng dữ liệu như sau:
O : ổi; X: xoài; M: mận; C: cam. Loại trái cây được yêu thích nhiều nhất của lớp 7B là gì?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Liệt kê số người thích các loại trái cây để xác định. Lời giải chi tiết :
Có 5 người thích quả ổi; Có 6 người thích quả xoài; Có 11 người thích quả mận; Có 8 người thích quả cam. Vậy loại trái cây được yêu thích nhiều nhất của lớp 7B là quả mận.
Câu 4 :
Trong các loại biểu đồ (biểu đồ tranh, biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tròn), loại biểu đồ nào thích hợp để biểu diễn bảng số liệu thống kê bên dưới?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của các loại biểu đồ. Lời giải chi tiết :
Đối với dữ liệu là tỉ số phần trăm so với tổng thể ta nên sử dụng biểu đồ hình quạt.
Câu 5 :
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Tập hợp H gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào đặc điểm của con xúc xắc để xác định. Lời giải chi tiết :
Vì con xúc xắc có 6 mặt với số chấm lần lượt từ 1 đến 6 chấm nên tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của con xúc xắc là: H = {1 chấm; 2 chấm; 3 chấm; 4 chấm; 5 chấm; 6 chấm}.
Câu 6 :
Khối lớp 7 của một trường trung học cơ sở có bốn lớp là 7A, 7B, 7C, 7D, mỗi lớp có 40 học sinh. Nhà trường cho học sinh khối lớp 7 đăng kí tham quan hai bảo tàng: Bảo tàng Lịch sử Quân sự Việt Nam và Bảo tàng Phòng không – Không quân. Mỗi học sinh chỉ đăng kí tham quan đúng một bảo tàng. Bạn Minh lập biểu đồ cột kép biểu diễn số lượng học sinh đăng kí tham quan hai bảo tàng trên của từng lớp. (như hình vẽ)
Bạn Minh đã biểu diễn nhầm số liệu của một lớp trong biểu đồ cột ghép ở Hình 1. Theo em, bạn Minh đã biểu diễn nhầm số liệu của lớp nào?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Quan sát xem dữ liệu nào chưa hợp lí. Lời giải chi tiết :
Theo đề bài, mỗi lớp có 40 học sinh và mỗi học sinh chỉ đăng kí tham gia đúng một bảo tàng mà trong biểu đồ trên, lớp 7B có 25 học sinh đăng kí tham gia Bảo tàng Lịch sử Quân sự Việt Nam và 20 học sinh đăng kí tham gia Bảo tàng Phòng không – Không quân (25 + 20 = 45 > 40). Do vậy, bạn Minh đã biểu diễn nhầm số liệu của lớp 7B.
Câu 7 :
Khẳng định nào sau đây không đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào các kiến thức về tam giác đều. Lời giải chi tiết :
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau nên B đúng. Tính chất: Tam giác đều có 3 góc bằng nhau, đều bằng \({60^0}\) nên A đúng. Mọi tam giác đều luôn là tam giác cân nên D đúng. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau nên C sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. Lời giải chi tiết :
Vì AB < BD, C nằm giữa B và D nên BC < BD. Do đó AB < AC < AD. (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Câu 9 :
Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(5 = 3 + 2\) nên \(5\,cm,\,3\,cm,\,2\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(1 + 1 = 2 < 5\) nên \(5\,cm,\,1\,cm,\,1\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(5 + 3 = 8 > 6;\,5 + 6 = 11 > 3;\,3 + 6 = 9 > 5\) nên \(5\,cm,\,3\,cm,\,6\,cm\) là độ dài ba cạnh của một tam giác. \(5 + 5 = 10\) nên \(5\,cm,\,5\,cm,\,10\,cm\) không là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Câu 10 :
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi \(x = 4\) thì \(y = 16\) . Vậy hệ số tỉ lệ bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận. Lời giải chi tiết :
Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên hệ số tỉ lệ là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{{16}}{4} = 4\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về hai tam giác bằng nhau và tính chất của tam giác cân. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\Delta ABE\) có AB = AE nên \(\Delta ABE\) cân tại A. Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {AED}\). \(\Delta ABC = \Delta AED\left( {c.g.c} \right)\) Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng) suy ra \(\Delta ACD\) cân tại A. Vậy có 2 tam giác cân.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường vuông góc. Lời giải chi tiết :
Đường vuông góc kẻ từ H xuống đường thẳng m là HO.
II. Tự luận
Câu 1 :
Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018.
(Nguồn: Tổng cục thống kê) a) Trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018, năm nào có số học sinh mẫu giáo nhiều nhất? Năm nào có số học sinh mẫu giáo ít nhất? b) Hoàn thiện bảng số liệu thống kê số học sinh mẫu giáo của nước ta theo mẫu sau:
c) Nhận xét về số học sinh mẫu giáo ở nước ta trong giai đoạn từ 2015 đến năm 2018 d) Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Phương pháp giải :
Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết :
a) Trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018: Năm 2017 có số học sinh mẫu giáo nhiều nhất. Năm 2015 có số học sinh mẫu giáo ít nhất. b) Ta có bảng số liệu thống kê sau:
c) Số học sinh mẫu giáo tăng từ 2015 đến 2017. Số học sinh mẫu giáo giảm từ năm 2017 đến năm 2018. d) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh mẫu giáo năm 2018 và số học sinh mẫu giáo năm 2017 là: \(\frac{{4415.100\% }}{{4600}} \approx 96\% \). Số học sinh mẫu giáo năm 2018 đã giảm \(100\% - 96\% = 4\% \) so với năm 2017.
Câu 2 :
Một hộp có 5 cái thẻ có kích thước giống nhau và được đánh số lần lượt là 1; 2; 4; 7; 11. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. b) Tính xác suất của các biến cố: M: “ Rút được thẻ ghi số là số chẵn” ; N: “ Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố” . Phương pháp giải :
a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra dưới dạng tập hợp. b) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố. Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể. Lời giải chi tiết :
a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: \(A = \left\{ {1;2;4;7;11} \right\}\) b) - Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố M, đó là: 2; 4. Xác suất xảy ra của biến cố M là: \(\frac{2}{5}\). - Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố N, đó là 2; 7; 11. Xác suất xảy ra của biến cố N là: \(\frac{3}{5}\).
Câu 3 :
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5. Diện tích khu đất đó bằng \(360{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và công thức tính diện tích hình chữ nhật để tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất đó. Lời giải chi tiết :
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \(x,y\left( {x > y > 0} \right)\) \(\left( m \right)\). Vì chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên ta có: \(\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k\left( {k > 0} \right)\) suy ra \(x = 8k;y = 5k\). Mà diện tích khu đất bằng \(360{m^2}\) nên ta có \(x.y = 360\) hay \(8k.5k = 360\) \(\begin{array}{l}40{k^2} = 360\\{k^2} = 9\end{array}\) \(k = 3\) (vì \(k > 0\)) Từ đó suy ra: \(\begin{array}{l}x = 8.3 = 24\\y = 5.3 = 15\end{array}\)(thỏa mãn) Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất đó lần lượt là \(24m\) và \(15m\).
Câu 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H, trên đoạn thẳng AH lấy điểm M tùy ý (M khác A và H). Chứng minh rằng: a) BH = CH. b) BA > BM. Phương pháp giải :
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) nên \(BH = CH\). b) Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để chứng minh. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\) \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) AH chung Suy ra \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra \(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng) (đpcm) b) Do M nằm giữa A và H nên HA > HM. Ta có BH là đường vuông góc, BA và BM là các đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AH nên HM là hình chiếu của BM, HA là hình chiếu của AB xuống AH. Vì HA > HM nên BA < BM. Vậy BA > BM (đpcm).
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng \(AB + AC > 2AM\). Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia AM sao cho AM = DM. Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta DMC\) suy ra \(AB = CD\). Sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh \(AB + AC > AD = 2AM\). Lời giải chi tiết :
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có BM = CM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM = DM. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có: \(AM = DM\) \(BM = CM\) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh) Suy ra \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c) suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng) Khi đó \(AB + AC = DC + AC > AD\) (bất đẳng thức tam giác) Mà AM = DM nên AD = 2.AM Do đó: \(AB + AC > 2AM\).
|
