Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích

Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải

Toán - Văn - Anh

1. Phương trình tích

Cách giải phương trình tích

Để giải phương trình tích (ax+b)(cx+d)=0, ta giải hai phương trình ax+b=0cx+d=0. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Ví dụ: Giải phương trình (2x+1)(3x1)=0

Lời giải:

Ta có: (2x+1)(3x1)=0

nên 2x+1=0 hoặc 3x1=0.

2x+1=0 hay 2x=1, suy ra x=12.

3x1=0 hay 3x=1, suy ra x=13.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=12x=13.

Các bước giải phương trình:

Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích (ax+b)(cx+d)=0.

Bước 2. Giải phương trình tích tìm được.

Ví dụ: Giải phương trình x2x=2x+2.

Lời giải:

Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:

x2x=2x+2x2x+2x2=0x(x1)+2(x1)=0(x+2)(x1)=0.

Ta giải hai phương trình sau:

x+2=0 suy ra x=2.

x1=0 suy ra x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2x=1.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

Ví dụ:

- Phương trình 5x+2x1=0 có điều kiện xác định là x1x10 khi x1.

- Phương trình 1x+1=1+1x2 có điều kiện xác định là x1x2x+10 khi x1, x20 khi x2.

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2)

Lời giải:

Điều kiện xác định x1x2.

Quy đồng mẫu và khử mẫu, ta được 2(x2)+(x+1)(x+1)(x2)=3(x+1)(x2), suy ra 2(x2)+(x+1)=3.

Giải phương trình 2(x2)+(x+1)=3:

2(x2)+(x+1)=32x4+x+1=33x3=33x=6x=2

Giá trị x=2 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình 2x+1+1x2=3(x+1)(x2) vô nghiệm.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close