Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Phân tích đa thức $P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x$ thành nhân tử

Phương pháp giải:

Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung $x + 1$ nên ta áp dụng công thức $A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)$ để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

$P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)$

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải phương trình $P\left( x \right) = 0.$

Phương pháp giải:

Chú ý phương trình dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ thì $A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x =  - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;$

b) ${x^2} - 3x = 2x - 6.$

Phương pháp giải:

Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng $A\left( x \right).B\left( x \right) = 0$ thì $A\left( x \right) = 0$ hoặc $B\left( x \right) = 0$

Lời giải chi tiết:

a) $\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;$

$\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}$

b) ${x^2} - 3x = 2x - 6$

$\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {2;3} \right\}$

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169{m^2}$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích $169{m^2}$ tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi $2x\left( m \right).$

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh $15 - 2x\left( m \right)$

Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi $2x\left( m \right).$

Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh $15 - 2x\left( m \right)$ (điều kiện: $15 - 2x > 0$ hay $x < \frac{15}{2}$)

Diện tích phần đất còn lại là $169{m^2}$ nên ta có phương trình ${\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169$

Cách 1. Ta giải phương trình ${\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169$

$\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}$

$TH2:15 - 2x =  - 13$ (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)

Vậy $x = 1$

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.

Cách 2. Đưa phương trình ${\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169$ về phương trình tích

Ta được:
${\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2$

${\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0$

$(15-2x-13)(15-2x+13)=0$

$(2-2x)(28-2x)=0$

Ta giải hai phương trình sau:

$2 - 2x = 0$ suy ra $x = 1$ (thỏa mãn)

$28 - 2x = 0$ suy ra $x = 14$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = 1$

Vậy bề rộng của lối đi là 1m.