Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình $x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.$

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Phương pháp giải:

Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có $x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}$ hay $x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1$ suy ra $x = -1$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình $x + \frac{1}{{x + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.$

Giá trị $x =  - 1$ có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Để kiểm tra $x = {x_0}$ là nghiệm của một phương trình tức là thay $x = {x_0}$ vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì $x = {x_0}$ là nghiệm của phương trình. 

Lời giải chi tiết:

Thay $x =  - 1$ vào phương trình đã cho ta có $\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} =  - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}$, ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay $x =  - 1$ làm cho mẫu của phân số bằng 0.

Vậy $x =  - 1$ không là nghiệm của phương trình.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;$

b) $\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.$

Phương pháp giải:

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.

Lời giải chi tiết:

a) $\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;$

Vì $2x - 1 \ne 0$ khi $x \ne \frac{1}{2}.$

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là $x \ne \frac{1}{2}.$

b) $\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.$

Vì $x - 1 \ne 0$ khi $x \ne 1$ và $x \ne 0$.

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là $x \ne 1$ và $x \ne 0$.

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Xét phương trình $\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Phương pháp giải:

-  ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0

-  Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức

-  Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) ĐKXĐ $x \ne 0$ và $x \ne 3.$

b) Quy đồng mẫu ta được $\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}$ và khử mẫu ta có: $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)$

c) ${x^2} - 9 = {x^2} + 9x$

$\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x =  - 1\end{array}$

Giá trị $x =  - 1\left( {t/m} \right)$.

d) Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 1.$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Giải phương trình $\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.$

Phương pháp giải:

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

-  Bước 1: Tìm ĐKXĐ

-  Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

-  Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

-  Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x \ne 1.$

Quy đồng mẫu thức, ta được

$\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}$

Khử mẫu ta được ${x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)$

$\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x =  - 1\\ - 2x =  - 1\end{array}$

$x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{2}.$