Giải bài tập 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng $100^\circ$(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

Theo bài ra ta có sđ$\overset\frown{AB}=100^\circ$.

Kẻ OH là đường cao của tam giác OAB, H $\in$ AB.

Tam giác OAB cân tại O nên OH đồng thời là đường phân giác, khi đó:

$\widehat {HOA} = \widehat {HOB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2}$ mà $\widehat {AOB} =$sđ$\overset\frown{AB}=100{}^\circ$

nên $\widehat {HOA} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

$\cos \widehat {HOA} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow OA = \frac{{OH}}{{\cos \widehat {HOA}}} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4,7$(cm)