Giải bài tập 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{{AB}}{2}.$

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: $MH \le MO$

Lại có: $MO = \frac{{AB}}{2}$(do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy $MH \le \frac{{AB}}{2}.$