Giải bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho ba lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ lần lượt có cường độ $2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}$ được đặt vào chất điểm $M$. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng ${60^\circ }$. Cường độ của hợp lực tác dụng lên $M$ là:

A. $45{\rm{N}}$.

B. $\sqrt {45} {\rm{N}}$.

C. $\sqrt {83} {\rm{N}}$.

D. $83{\rm{N}}$.

Lời giải chi tiết

Cường độ của hợp lực:

$|\vec F| = \sqrt {{2^2} + {4^2} + {5^2} + 2(2 \cdot 4 \cdot \cos {{60}^\circ } + 4 \cdot 5 \cdot \cos {{60}^\circ } + 5 \cdot 2 \cdot \cos {{60}^\circ })}$

$|\vec F| = \sqrt {4 + 16 + 25 + 2(4 + 10 + 5)}  = \sqrt {45}  = \sqrt {83}$

Chọn D.