-
Câu hỏi mục 1 trang 67, 68
Cho hai vectơ ngược hướng (vec a) và (vec b) là hai vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và (vec a') là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d')(Hình 5.26). Cho biết ((d,d') = {45^{^circ }}). Hãy tính số đo của hai góc: (left( {vec a,vec a'} right)) và ((vec b,vec a')). Từ đó chỉ ra mối quan hệ giữa hai góc ((d,d')) và ((vec a,vec a')), giữa (cos (d,d')) và (cos (vec a,vec a')).
Xem lời giải -
Câu hỏi mục 2 trang 68, 69
Cho đường thẳng d có vector chỉ phương (vec a) và mặt phẳng ((alpha )) có vector pháp tuyến (vec n). Gọi d' là hình chiếu của d trên ((alpha )). Gọi (phi ) là góc giữa d và ((alpha )), còn (phi ') là góc giữa (vec a) và (vec n).
Xem lời giải -
Câu hỏi mục 3 trang 69, 70
Cho hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) lần lượt có các vectơ pháp tuyến là \(\vec n\) và \(\vec n'\). Lấy hai đường thẳng \(a\), \(a'\) cùng vuông góc với \((\alpha )\), và hai đường thẳng \(b\), \(b'\) cùng vuông góc với \((\beta )\). (Hình 5.28) Hỏi hai góc \((a,b)\) và \((a',b')\) có bằng nhau không? Vì sao?
Xem lời giải -
Bài 5.24 trang 70
Tính góc giữa đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Xem lời giải -
Bài 5.25 trang 70
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) (d:left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}{y = - 1 + t,,,,,,,,,,t in mathbb{R}}{z = 3 + 4t}end{array}} right.quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t'}{y = - 1 + 3t',,,,,t', in mathbb{R}}{z = 4 + 2t'}end{array}} right.) b) (d:frac{x}{1} = frac{y}{2} = frac{{z - 2}}{2}quad {rm{v`a }}quad d':left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t'}{y = - 1 + t',,,,,t', in mathb
Xem lời giải -
Bài 5.26 trang 71
Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\alpha \) a) \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}\quad {\rm{và }}\quad \alpha :2x + 2y + 1 = 0\) b) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 7t}\\{y = - 1 - 8t}\\{z = 1 - 15t}\end{array}} \right.,\quad (t \in \mathbb{R})\) và \(\alpha :2x + 2y + 1 = 0\) c) \(d:\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2},\quad \alpha :6x - 2y + 4z = 0\)
Xem lời giải -
Bài 5.27 trang 71
Tính góc giữa các cặp mặt phẳng a) \(\alpha :3x + 4y + 5z - 1 = 0\) và \(\beta :2x + y + z - 3 = 0\) b) \(\alpha :x - y + 2z - 1 = 0\) và \(\beta :x + 2y - z + 3 = 0\) c) \(\alpha :x + 3y - 2z - 1 = 0\) và \(\beta :4x + 2y + 5z - 3 = 0\)
Xem lời giải -
Bài 5.28 trang 71
Cho tứ diện OABC có \(A(a;0;0)\), \(B(0;b;0)\), \(C(0;0;c)\), (\(a > 0,b > 0,c > 0\)). Gọi \(\alpha ,\beta ,\gamma \) lần lượt là các góc giữa các mặt phẳng \((OAB)\), \((OBC)\), \((OAC)\) với mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng: \({\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma = 1.\)
Xem lời giải -
Bài 5.29 trang 71
Một khuôn nướng bánh mì được mô phỏng trong không gian Oxyz như Hình 5.30 với các điểm sau: \(S(0;0;0)\), \(P(8;0;0)\), \(Q(8;18;0)\), \(T( - 1; - 1;7)\), \(R(9;19;7)\). Tính góc giữa hai cạnh kề nhau, giữa cạnh bên và mặt đáy, giữa mặt bên và mặt đáy của khuôn.
Xem lời giải