-
Bài 2.24 trang 82
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; -2; 1), C(-1; -2; -3). a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I và chu vi của hình bình hành này.
Xem lời giải -
Bài 2.25 trang 82
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B, D, A’ tương ứng thuộc các tia Ox, Oy, Oz và AB = 1, AD = 2, AA’ = 3. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp. b) Tìm điểm E trên đường thẳng DD’ sao cho \(B'E \bot A'C'\).
Xem lời giải -
Bài 2.26 trang 82
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Xem lời giải -
Bài 2.27 trang 82
a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương. - Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều. - Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GO'} + overrightarrow {GB'} = vec 0). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.
Xem lời giải -
Bài 2.28 trang 83
Trong không gian Oxyz, lực không đổi \(\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k\) làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ \(M(1;0;2)\) đến \(N(5;3;8)\). Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Xem lời giải -
Bài 2.29 trang 83
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ \(\vec v = (455;620;220)\) thì vào một vùng có gió với tốc độ \(\vec u = (37; - 12;4)\) (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Xem lời giải -
Bài 2.30 trang 83
Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) bằng A. \(\overrightarrow {BC} \). B. \(\overrightarrow {AD} \). C. \(\overrightarrow {CB} \). D. \(\overrightarrow {DA} \).
Xem lời giải -
Bài 2.31 trang 83
Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).
Xem lời giải -
Bài 2.32 trang 83
Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là A. \(( - 2; - 4; - 5)\). B. \(( - 2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4;5)\). D. \((2;4; - 5)\).
Xem chi tiết -
Bài 2.33 trang 83
Cho ba điểm \(A(3;5;2),B(2;2;1),C(1; - 1;4)\). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là A. \((3;9;1)\). B. \(( - 3; - 9;1)\). C. \((6;6;7)\). D. \((1;3; - 3)\).
Xem lời giải