Giải bài tập 2.35 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Tam giác ABC có $A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)$. Độ dài đường trung tuyến AM là A. $\frac{1}{2}$. B. $\frac{{\sqrt {11} }}{2}$. C. $\frac{{\sqrt {12} }}{2}$. D. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$.

Cho ba lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ lần lượt có cường độ $2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}$ được đặt vào chất điểm $M$. Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng ${60^\circ }$. Cường độ của hợp lực tác dụng lên $M$ là: A. $45{\rm{N}}$. B. $\sqrt {45} {\rm{N}}$. C. $\sqrt {83} {\rm{N}}$. D. $83{\rm{N}}$.

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec a = (1;1;1)$ và $\vec b = ( - 1;2;1)$ bằng: A. $\sqrt 3 \cdot \sqrt 6$. B. $- \sqrt 3 \cdot \sqrt 6$. C. $2$. D. $\sqrt 2$.

Nếu $\vec a = (1;1;0)$, $\vec b = (1;1; - 3)$ thì $\cos (\vec a,\vec b)$ bằng: A. $\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$. B. $\frac{{11}}{2}$. C. $\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}$. D. $\frac{2}{{11}}$.

Hình bình hành ABCD có $A(1;0;3)$, $B(2;3; - 4)$, $C( - 3;1;2)$. Tọa độ điểm $D$ là: A. $( - 4; - 2;9)$. B. $(2; - 4;5)$. C. $( - 2;4; - 5)$. D. $(4;2; - 9)$.