SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn: a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...$ b) $2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn:

a) $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ...$

b) $2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội q thỏa mãn $\left| q \right| < 1$ được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$

Lời giải chi tiết

a) Tổng trên là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công bội $q = \frac{{ - 1}}{5}$ nên $1 - \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{5^3}}} + ... + {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} + ... = \frac{1}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{6}$

b) $2 + \frac{{{2^2}}}{3} + \frac{{{2^3}}}{{{3^2}}} + ... + \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}} + ...$ $= 2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right]$

Tổng $1 + \frac{2}{3} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n - 1}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} + ...$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1} = 1$ và công bội $q = \frac{2}{3}$

Do đó, $2\left[ {1 + \frac{2}{3} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + ...} \right] = 2.\frac{1}{{1 - \frac{2}{3}}} = 6$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: a) $0,\left( 7 \right) = 0,777...$ ; b) $1,\left( {45} \right) = 1,454545...$
Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với $100{m^3}$ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?
Giải bài 11 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Tam giác $O{A_1}{A_2}$ vuông cân tại ${A_2}$ có cạnh huyền $O{A_1}$ bằng a. Bên ngoài tam giác $O{A_1}{A_2}$ , vẽ tam giác $O{A_2}{A_3}$ vuông cân tại ${A_3}$ . Tiếp theo, bên ngoài tam giác $O{A_2}{A_3}$ , vẽ tam giác $O{A_3}{A_4}$ vuông cân tại ${A_4}$ . Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta vẽ được một dãy các hình tam giác vuông cân (Hình 2). Tính độ dài đường gấp khúc ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}...$
Giải bài 12 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Cho tam giác OMN vuông cân tại O, $OM = ON = 1$ . Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông $O{A_1}{B_1}{C_1}$ sao cho các đỉnh ${A_1},{B_1},{C_1}$ lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác ${A_1}M{B_1}$ , vẽ hình vuông ${A_1}{A_2}{B_2}{C_2}$ sao cho các đỉnh ${A_2},{B_2},{C_2}$ lần lượt nằm trên các cạnh ${A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}$ . Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.
Giải bài 13 trang 77 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $d:x + y = 2$ cắt trục hoành tại điểm A và cắt đường thẳng ${d_n}:y = \frac{{2n + 1}}{n}x$ tại điểm ${P_n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)$ . Kí hiệu ${S_n}$ là diện tích của tam giác $OA{P_n}$ . Tính $\lim {S_n}$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.