Giải bài 6 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức $A = \log \left( {1 + \frac{1}{1}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \log \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right)$.

Lời giải chi tiết

$A = \log \left( {1 + \frac{1}{1}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \log \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \log \left( {1 + \frac{1}{{99}}} \right)$

$A = \log 2 + \log \frac{3}{2} + \log \frac{4}{3} + ... + \log \frac{{100}}{{99}}$

$A = \log \left( {2.\frac{3}{2}.\frac{4}{3}....\frac{{100}}{{99}}} \right) = \log 100 = \log {10^2} = 2$