Giải bài 5 trang 26 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) ${32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}$;

b) $25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4$;

c) $\log \left( {11x + 1} \right) < 2$;

d) ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) ${32^{2x}} \ge {64^{x - 2}}$ $\Leftrightarrow {2^{5.2x}} \ge {2^{6\left( {x - 2} \right)}}$ $\Leftrightarrow 10x \ge 6x - 12$ $\Leftrightarrow 4x \ge  - 12$ $\Leftrightarrow x \ge  - 3$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $x \ge  - 3$

b) $25.{\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > 4$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^{{x^2} + 2x + 2}} > {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2}$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 < 2$ $\Leftrightarrow {x^2} + 2x < 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) < 0$ $\Leftrightarrow  - 2 < x < 0$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $- 2 < x < 0$.

c) Điều kiện: $x > \frac{{ - 1}}{{11}}$

$\log \left( {11x + 1} \right) < 2$ $\Leftrightarrow \log \left( {11x + 1} \right) < \log 100$ $\Leftrightarrow 11x + 1 < 100$ $\Leftrightarrow 11x < 99$ $\Leftrightarrow x < 9$

Kết hợp với điều kiện ta có: $\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $\frac{{ - 1}}{{11}} < x < 9$.

d) Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$

${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {3x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right)$ $\Leftrightarrow 3x - 1 \le 2x + 1$ $\Leftrightarrow x \le 2$

Kết hợp với điều kiện ta có: $\frac{1}{3} < x \le 2$.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: $\frac{1}{3} < x \le 2$.