Giải bài 5.52 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số \(f(x)\) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f(x)\) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}30\,\,{\rm{khi }}0 < x \le 1\\10 + 20x\,\,{\rm{khi }}x > 1\end{array} \right.\)

b) Hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((0;1)\)và \((1; + \infty )\). (Hàm đa thức)

Xét tại điểm \(x = 1\), ta có \(f(1) = 30\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 30\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (10 + 20x) = 10 + 20.1 = 30\)

Suy ra\(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 30\). Nên hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng \((0; + \infty )\).