Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = 2{t^2} + 5t + 2$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: Với ${t_0}$ bất kì ta có:

$s'\left( {{t_0}} \right)$ $= \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2{t^2} + 5t + 2 - 2t_0^2 - 5{t_0} - 2}}{{t - {t_0}}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{2\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 5\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( {2t + 2{t_0} + 5} \right)}}{{t - {t_0}}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {2t + 2{t_0} + 5} \right)$ $= 4{t_0} + 5$

Do đó, $s'\left( t \right) = 4t + 5$

Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ là: $s'\left( 4 \right) = 4.4 + 5 = 21$ (giây)