Giải bài 4 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau: a) ${u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}$; b) ${u_n} = \frac{{{n^2} + 3n + 1}}{{n + 1}}$; c) ${u_n} = \frac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}$.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau: a) ${u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1}$; b) ${u_n} = \frac{{n + {{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}$; c) ${u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}$.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.$. Tìm số hạng thứ năm của dãy số đó.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.$.