Giải bài 4 trang 102 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết $P\left( A \right) = 0,8$ và $P\left( {AB} \right) = 0,2$. Tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

b) Biết $P\left( B \right) = 0,3$ và $P\left( {A \cup B} \right) = 0,6$. Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải chi tiết

a) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên

$P\left( {AB} \right)$ $= P\left( A \right).P\left( B \right)  = 0,2$

$\Rightarrow P\left( B \right)$ $= \frac{{0,2}}{{0,8}} = 0,25$.

Do đó, $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)$ $= 0,8 + 0,25 - 0,2 = 0,85$.

b) $P\left( {A \cup B} \right)$ $= P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6$

$\Rightarrow P\left( A \right) - P\left( {AB} \right)  = 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right) - P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,3$

$\Rightarrow P(A)\left[ {1 - P(B)} \right] = 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right).0,7 = 0,3$

$\Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{7}$.